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 2° Une brochure de M. L. Roman, intitulée : « Manuel du magnanier; 

 application des théories de M. Pasteur à l'éducation des vers à soie » ; 



3° Une brochure de M. P. Volpicelli, imprimée en italien et portant 

 pour titre : « Réponse à une Note de M. G. Govi sur l'induction élec- 

 trostatique ». 



M. le Directeur de la Compagnie des Chemins de fer de l'Est adresse, 

 pour la Eihliothèque de l'Institut, un exemplaire des « Études entreprises, 

 par ordre du Conseil d'administration de cette Compagnie, pour le chauf- 

 fage des voitures de toutes classes. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les ordres el les classes de certains lieux géométriques. 



Note de M. Halphen. 



<i M. Chasles a donné de nombreux exemples de lieux, dans la défini- 

 tion desquels figurent des courbes, et dont les ordres ou les classes se dé- 

 terminent simplement en fonction des ordres et des classes de ces courbes. 

 MM. Saltel et Fouret ont généralisé plusieurs de ces exemples. M. Fouret 

 vient notamment de publier {Comptes rendus, t. LXXXIII, p. 6o5) une élé- 

 gante formule pour déterminer l'ordre du lieu des points dont les distances 

 à des courbes sont liées par une relation donnée. Il y parvient en appli- 

 quant ce théorème : Le nombre des courbes d'un système (p., v) qui touchent une 

 courbe d'ordre m et de classe n est égal ù p.n -+- vm. Il s'agit ici d'un système 

 défini par une équation différentielle du premier ordre. Aussi peut-on pré- 

 férer l'un des deux énoncés suivants de la même proposition : Le nombre 

 des points d'une courbe d'ordre m et de classe n, qui satisfont aune condition ex- 

 priméeparune équation différentielle du premier ordre et algébrique,est pn + vm, 

 les nombres p., v dépendant seulement de l'équation différentielle; ou encore : 

 Dans un connexe (*), le nombre des éléments qui sont composés d'un point 

 d'une courbe et de la tangente en ce point est égal au produit des classes du con- 

 nexe el de la courbe, augmenté du produit de leurs ordres. 



» Je me propose de montrer qu'au moyen du même théorème on peut 



(*) M. Clebsch a appelé connexe l'être défini par une relation entre les coordonnées 

 d'un point l et d'une droite ).. Le degré de cette relation par rapport aux coordonnées de/ 

 est V ordre du connexe ; le degré par rapport aux coordonnées de X est la classe. Si l'on 

 astreint 1 à passer constamment par /, l'équation du connexe se change en une équation dif- 

 férentielle du premier ordre. 



