( "M ) 



» Pendant ce même intervalle de temps [fit) la tète n' de l'intumescence 

 se sera avancée en n" avec une vitesse V. 



n'n" = N dt. 

 » On sait que 



u (II + h) = VA ou (II + h)udt = /iVrff, 



c'est-à-dire que le volume (par mètre courant de largeur) de la tranche 

 d'eau qui est venue glissera la surface du canal est égal au débit du canal 

 dans le même temps et par mètre courant de largeur. 



» Imaginons de plus le canal fermé par un autre plan CD situé dans la 

 partie aval du canal, là où le mouvement ne parviendra pas pendant l'in- 

 tervalle de temps fit, et faisons également abstraction de tout ce qui est 

 au delà, à l'aval, de CD, mais en maintenant ce plan en repos par une 

 force égale et contraire à la pression des eaux d'amont. 



» Au commencement du temps [dt) il y a une certaine quantité de 

 mouvement M comprise entre AB et CD. A la fin de cet intervalle de temps, 

 quand on a fait avancer le plan AB en A'B', la quantité de mouvement 

 comprise entre A'B' et CD est devenue M'. 



» M et M'ont une partie commune, celle qui correspond aux molécules 

 comprises entre A'B' et n'n' i , puisque le régime est établi d'une manière 

 uniforme et permanente. 



» Mais M' a gagné, par rapport à M, la quantité de mouvement afférente 

 aux molécules comprises entre n'n\ , n" n'\, soit m, et a perdu par contre 

 celle qui appartenait à l'eau comprise entre AB et A'B', soit m, 



M — M' = m — m'. 



» Soit 7T le poids spécifique du liquide; or 



m = [ II + h) Vdt - u, m' = (H + 'h) udt- «, 



^ A' 



m — m! = - u (II -+- //) dt [ Y — u), 



A' 



et comme t/ = (H -+- //) V/>, 



m- m' = -dthV 1 (i 



» Cette quantité de mouvement doit être égale à l'impulsion des forces 

 qui ont agi pendant le temps [dt). 



» Ces forces sont au nombre de trois : 



» i" La force nécessaire pour faire avancer le plan AB en A'B'; elle est 

 égale à la pression exercée contre ce plan par l'eau d'aval. 



