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stante (x9 4- \6' 4- aô" == X), est une courbe d'ordre 



2in [n'"(m'n"4- m"n'4- an'n") 4- m'" n'n"] 



x, n' n" {2m'" -\- 2ri")m a 



u, ri" m 2 (m'n" -h m" ri -h n'n") [I'] x 



6", mi(m'n"-+-m"ri-hrin")n" : [l'] &\ 

 6\, n'n" {2m'" -h 2 ri") m 6" 



2 m [n'"(m'n" -+- iri'ri 4- 2 w'/i") + m'"«'rç"J. 

 2 m [n'"(m'n" +■ iri'ri 4- 2 n'a") 4- /»"'«'«"]. 



» IV. D'un point x on mène à trois courbes U"', U"", U"'" irois tangentes 

 x6, x6', xô", ef du pomî de contact Q" de la troisième, une tangente 6"ô'" 

 à une courbe U" IV : si celte tangente et les deux premières font une longueur 

 constante (xô 4- x6' 4- 6"d'" = X), le lieu du point x est une courbe d'ordre 



2 n IV [n'(m"n'" 4- m'"n" -f- n"n'") 4- m'n"n'"] 4- 2m"n'n"n". 



x, n' 2 [if {m"ri" 4- m'n" 4- n"ri") 4- in lv /i"m'"] [III] u 

 u, n"ri"ri»(iiri + 2ri) x 



%\TF [rï{m"ri" 4- m'" n" 4- 2n"rï") 4- m'ri'n'"] 4- m"n'n"ri" \. 



» Il y a 2n'n"n'"n" solutions étrangères dues au point x de L situé à 

 l'infini. Il reste iri"[ri(m"ri' + m"n" 4- 11" n'") 4- m'rï'ri'"] 4- 2 m™ n'n"rï". 

 » Autrement : 



x, n'n" (2m 1 " -h 2ri v )ni" u 



u, n'"n" 2 (m' n" 4- m"n' + n'n") [Y] x 



6", n'«"(2ffl"+2(i>" 6\, 



6\ , n lv 2 (m'n" + m" n' 4- ri ri") ri" [Y] 0", 



)• V. Le lieu d'un point x d'où ion mène à deux courbes U"', U"" deux 

 tangentes xQ, x6' faisant, avec la droite 66', qui joint leurs points de con- 

 tact, une longueur constante (x6 4- x6' 4- 66' = X), est une courbe d'ordre 

 2 (m'n" 4- m"n' 4- n'n"). 



x, ri 2 (m" 4- n") [II] u 

 n, n" 2(iri -\- ri) [II'] x 



Donc, etc. 

 . Donc, etc. 



2(m'n" 4- m" ri 4- 2n'n"). 



» Il y a an'n" solutions étrangères dues au point x situé à l'infini. Il 



n il" 



6, n" 2 m' 6, 



6,, 2 (m' n" 4- m"n' 4- n'n" ) [ III ] 6 



2(2 m'n' 4- iri'ri 4- n'n"). 



» Il y a 2m' ri' solutions étrangères dues aux points 6 situés à l'infini. Il 

 reste 2(111' n" 4- m" ri H- n'n"). 



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