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» VI. Le lieu d'un point x d'où l'on mène à deux courbes U"', U"" deux 

 tangentes xG, xG' , dont la seconde rencontre une courbe U,„, en un point a tel, 

 que le set/ment xa et les deux tangentes fassent une longueur constante 

 (xG -!- xG' -r- xa= X), est une courbe d'ordre 2in(m'n" + m"n' -+- 3n'n"). 



x, n'2m(m"+ï«")[«](*) « 

 «, n" m (2 nï ■+- iri) x 



2111(111' n" ■+■ m" ri -+- 3riii"), 

 zmim'n" + m"ri + 3n'«") 



a, /r « 2 //1 (/. 



a, i(m'n" -\- m"iï -r 2ii'n")in [1] « 



» VII. S/, f/ans /e théorème précédent, c'est le segment &G' qui fait avec tes 

 deux tangentes une longueur constante (xG -+- xG' -+■ nQ' = X), le lieu du point x 

 est une courbe d'ordre im (m' n" -f- tn"n' + 211' n"). 



x, n' 2111(111" -f- 2/1") [fi] u 

 u, n" 111(2111' -+- in') x 



2111(111' 11" -h m"ri-\-'5/i'n") 



» Il y a 2inn'n" solutions étrangères dues au point x situé à l'infini. Il 

 reste 2111(111' n" -+- m" ri '•+ in'n"). 



a, n n 2111 a 



x, 2(111' n" -i- m" ri i rin") [IV] a 



2in(m'n" + m"n'-+- 2«'h") 



» VIII. Z,e lieu d'un point x, (/'où l'on mène à deux courbes U"', U"' deux 

 tangentes xô, x G' faisant, avec une tangente G'G", menée du point de contact de 

 la seconde à une courbe U' 1 '", une longueur constante (xG -+■ xG' -h G'G" = X), 

 est une courbe de l'ordre 1 [n'(m"m'" -f- m"n" -+- n"n'") -f- m'n"n'"]. 



x, n' 2(111" m'" h m" ri" +11" ri") [IV] u 2[ri (m" iri" + m"ri" '+ zri'ri") 

 u, ri'ri'\2iri -\ 211') x -+- m'ri'ri"]. 



» Il y a 2 riri'ri" solutions étrangères dues au point x situé à l'infini. Il 

 reste 2[ii'(m"ni" -\- m" ri" ■+■ n!' ri") -\- m' ri' ri"]. 



G', ri (2 iii'"-+ in'") 0\ i[ii\m"nï" + 2in"ri" -\-n"ri") 



G\, 11" 2(111' n"-\- m" ri -+■ ri 11") [V] G, -hm'ri'n'"]. 



» Il y a 2m" n'rf solutions étrangères dues aux m" points de U"" situés 

 à l'infini. Donc, etc. 



» IX. D'un point x un mène deux tangentes \G, xG' à deux courbes U", 



(*) Ce théorème a et un suivant |3 se trouveront plus loin. 



