( ?6> ) 

 U"", et du point de contact de la seconde une tangente fi' fi" à une courbe U"'"; 

 puis, d'un point a où cette tangente rencontre une courbe U,„, on mène une 

 tangente a fi'" à une cornue U"'" : si cette tangente fait avec les deux premières n.6, 

 x fi' une longueur constante (xfi 4- xfi' 4- afi'" = X), le lieu du point x est une 

 courbe d'ordre 2 uin" [ n IV (m'n" 4- am"n' 4- n'n") 4- m lv m"n']. 



x, 7Ï2mrï"{m"m lv 4- 2 m"n ,v 4- »"m 1t ) [XII'] « 



?*, «" «"m « IV ( 2 w»' H- 2 «') X 



a-Jïw»"[ïP(m.'iif + am"ra'4-a«'ra")4- i» w i*"#ï']. 



» Il y a zmrfrin" solutions étrangères dues au point x situé à l'infini. 

 Il reste 2 mri" [ri y {m'?i" •+- i m" ri H- rc'«") 4- m ,v m"«' ] • 



fi', ri {iiri* -+- 2ri") mri" m" fi', 



6',, n B mn"2(mV+m"B'+H' «")[!'] 6' 



Donc, etc. 



» X. D'un poiîïf x on mène à trois courbes U", U"', U"" //ois tangentes x fi, 

 xfi', xfi", ef du point de contact 6" de la troisième, une tangente fi" fi'" à une 

 courbe U" ,v : cette troisième tangente et les deux premières doivent faire une lon- 

 gueur constante (xfi 4- xfi' 4- fi"fi'" = X); le lieu du point x est une courbe 

 d'ordre an'[q (m" m" 4- m'"n" + n"n") 4- ran"n'"] 4- 2in'nn"n'". 



jc, nn'(2m'"-h 2ri")m" u I 



u, n"n'"z(mn' 4- m'n-\- nn') [Y] x \ 



2 ri [n [m" ri" 4- m"' n" -;- n"ri")-\- m n" ri"] 4- 2iri mn" ri". 



» Autrement : 



X, 112 [ri" 



m" ri '4- m'n" -h n'n") 



m!" m" ri [III'] « 



«, 



x 



2rt[rt" , (/ra"n'4- /n'n" 4- 2 n'n") 4- /7ï'"m"n ( ] -I- -2111/1' n" ri". 



» XI. /)'un poini x o/j mène «rois tangentes \0, xfi', xfi" « «rois courbes 

 U"',U"", U"'", e< du point de contact fi" t/e /« troisième, une tangente fi"fi'" d'une 

 courbe U"' v , sur laquelle une courbe XJ, n fait un segment fi" a : si ce segment et les 

 deux tangentes x fi, x 9' font une longueur constante (x fi 4- x fi' 4- fi" a = X), le lieu 

 du point % est une courbe d'ordre amii IV [m'"(ni'n" 4- in"n' 4- n'n") 4- 2 m" n'n"]. 



2 inri v [ni" [m! n"+m"n'-\- n'n") 

 4- 2111" n'n"]. 



x, rin"l i mm'"ri v (*) 



/«"n'4- n'n") [I'J r 



') Comptes rendus, i. LXXX, séance du b février 187a. 



