( 7^ ) 



» Autrement 



x, ri a mn" ( m" ri" ■+■ 2 iri'n" -+- ri' ri") u 

 11 , n" ri" ri" ( 2 m' + 2 »' ) x 



2 /?2«' v [ni" m' n" -+- m" ri -+- 2 n" ri) 

 -h 2111" ri ri']. 



Il y a 2 mn" ri'ri'ri solutions étrangères dues au point x situé à l'infini. Il 

 reste, etc. 



» XII. La construction étant la même que dans le théorème précédent, si c'est 

 le segment a 5'", au lieu de aQ", qui doit faire une longueur constante avec les 

 deux xO, xQ', le lieu du point x est une courbe de l'ordre 



a m jn IV [n'"(m'n"+ m"n' + n'n") -+- m'"n'n"] + m iv m'"n'n"j. 



Donc, etc. 



x, ri n" ( 2 m" + 2 ri v ) mm'" u 



u, ri"ri v m2(m'ri'-hm"ri-hrin")[l'] x 



» Autrement : 



x , ri 2 m [n lv ( m" 11 '" -+- 11 

 u , n" ri" n lv m ( 2 /«'-+- 2 ri 



ri"n") 



i"'m"] u 



x 



o.m \ ri v [ ri" ( m" ri + m ri' ■+■ 2 ri n" ) + m" ri ri' ] + m" m" n" ri j . 



Il y a 2 mn" ri" n" ri solutions étrangères dues au point x situé à l'infini. 

 Donc, etc. 



» (a) La tangente en chaque point 9 d'une courbe U"' rencontre une courbe U,„ 

 en des points a ; si l'on prend sur celte tangente un point x dont les dislances à un 

 de ces points et au point de contact de la tangente fassent une longueur constante 

 (xô -h xa = ).), le lieu du point x est une courbe de l'ordre 2 m(m'-t- 2 n'). 



2 m m 



3 ri). 



X, 71 1112 u 



u, 2in(m'-h 2»') [IX'] x 



» Il y a 2mri solutions étrangères dues au point n, situé à l'infini. Il reste 

 2m[tri -+- 2ti'). Donc, etc. 



» (/3) La tangente en chaque point d'une courbe U"' rencontre une courbe U,„ 

 en des points a; si l'on prend sur celle tangente un point x. tel, que les distances 

 de ce point et du point a au point de contact de ta tangente fassent une somme 

 conslanle (x04-a0=X), le lieu de ce point est une courbe de l'ordre 2m(ni'+2ii'). 



x, n m 2 u 



u, 2(111' -h ri) m [l'\ x 



2m(iri -+- 2ri). » 



