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 jointes a, a', on trouve les relations 



(i) A = D\ A' = l)' 2 , = DT', 0'=D'T. 



» Soit G un invariant entier des formes a, a', homogène et de deçré c 

 par rapport aux coefficients de a, homogène et de degré c' par rapport 

 aux coefficients de n'. Je prends un terme quelconque de G, 



L = D'"T"T'''D'"'. 



» Entre les exposants ont lieu les relations suivantes: 



3 m -+- 272 -t- ri = c, 3 m' + 2/2' -+- n = c', 

 et j'en déduis 



(2) 2/?z + « = "3 ( 2C ~ c ') -' m 'j 27/2'+ n' — -j(26'' — c) -t- m, 



» Dans L, je remplace les coefficients de rt, a' respectivement par les 

 coefficients correspondants de a, a'. D'après les relations (1) et (2), L se 

 change en 



A = D f '"^ D' |( ""' ' D'»' T»' T'" D"" = D^' ^ D' 1 '"""'' L'. 



» L' ne diffère de L que par la transposition de m, m' et de «, 72', c'est-à- 

 dire par l'échange des formes a, a'. Ce résultat s'applique à tous les termes 

 dont la somme constitue G. Donc, si dans G on remplace les formes a, a' 

 par leurs adjointes, G se change, à un facteur près, en l'invariant G' que 

 l'on ohtient en échangeant, dans G, les formes a, a'. Donc, si deux formes 

 quadratiques satisfont à une relation invariante, les formes adjointes, prises en 

 ordre inverse, y satisfont aussi. En langage géométrique : si la figure formée 

 de deux coniques dans un plan satisfait à une relation projective, la figure cor- 

 rélative satisfait à la même relation, les coniques y étant prises dans l'ordre 

 inverse. Gest, sous une autre forme, le théorème I. 



» Dans l'énoncé algébrique, j'ai dit formes quadratiques et non formes qua- 

 dratiques ternaires, attendu que la proposition s'applique également, quel que 

 soit le nombre îles variables. En conséquence, le théorème 1 s'applique aussi 

 à deux surfaces du second ordre. 



» Comme conséquence du théorème I, je signalerai la proposition sui- 

 vante : 



« Thiîouéme II. — Le rapport anharmonique des quatre points d'intersection 

 de deux coniques, considères sur V Une d'elles, est égal an rapport anharmonique 

 des quatre tangentes communes, considérées sur l'autre. 



