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 (xa -4- 66' + (9a, = X) : le lieu du point x est une courbe d'ordre 



2mm, (m' m" -+- 2m'n"+ 2n'n"). 



» XXXV. On mène d'un point x à deux courbes U'", U"" deux tangentes 

 xô, xO', et d'un point a, où la seconde rencontre une courbe U m , une tangente 

 aô", à une courbe U"'"; la tangente xô, le segment xa et la tangente aô" 

 doivent faire une longueur constante (xô + xa H- aô" = X) : le lieu du point, x 

 est une courbe d'ordre amn"(m , n'+ m'n" -t- an'n"). 



» XXXVI. On mène d'un point x deux tangentes x ô, x 6' à deux courbes U"', 

 U"", et du point de contact de la première une tangente 66" à une courbe U"'"; 

 ces deux tangentes et un segment xa, fait sur la tangente x Ô' par une courbe U m , 

 doivent faire une longueur constante (xô -+- ôô" -t- xa = X) : le lieu du point x 

 est d'ordre 2mn"(m'm" 4- m'n'" + ari'n*). 



» XXXVII. On mène d'un point x trois tangentes xô, xô', xô" à trois 

 courbes U"', U"", U""'; la première et deux segments xa, xa,, faits sur les 

 deux autres par deux courbes U„„ U mi , doivent faire une longueur constante 

 (xô -+- xa -f- xa, = X) : le lieu du point x est d'ordre amm, ii"n'"(m'+ 3n'). 



» XXXVIII. On mène d'un point x les tangentes xô, xô', xô" des trois 



courbes U"', U n ", U"'"; la deuxième et la troisième rencontrent deux courbes 



U m , U m en deux points a, a, ; les segments xa, a, 6" et la tangente xô doivent 



faire une longueur constante (xô + xa -t- a, 6" = X) : le lieu du point x est une 



courbe de l'ordre a mm, n"( m'n'" -H m'"n'-i- 3n'n'"). 



» XXXIX. On mène d'un point x à une courbe U"' une tangente xô qui 

 rencontre une courbe \J m en un point a d'où l'on mène à une courbe U"" une 

 tangente a 6' , suivie d'une tangente 6' Ô" d'une courbe U"'"; ces deux tangentes 

 aô, Ô'Ô" et la distance ô' x du point de contact de la première au point x doivent 

 faire une longueur constante (aô' ■+• Ô'Ô" -I- 6'x = X) : le lieu des points x est une 

 courbe d'ordre 2mn'(m"m'"+ 2in"n"'+ 2n"n'"). 



» XL. On mène d'un point x à une courbe U"' une tangente xô, et d'un 

 point a oh cette tangente rencontre une courbe U,„, on mène deux tangentes xô', 

 xô" à deux courbes U"", U"'*; ces deux tangentes et la distance du point x au 

 point de contact ô' de la première doivent faire une longueur constante 

 (aô' -+■ a S" ~h xô' = X) : le lieu du point x est une courbe de l'ordre 



2mn'(m'n"+ m'n" -H an'V). 



» XLI. On mène d'un point x une tangente xô à une courbe U"', et du point 

 de contact deux tangentes 66', 66" à deux courbes U"", U""', sur lesquelles 



