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gyration insignifiante et une figure sans stabilité. Enfin leur mouvement 

 de translation et le travail qu'elles exécutent en marchant sont des 

 preuves palpables qu'elles ne prennent pas naissance dans les couches les 

 plus basses dont tous les observateurs s'accordent à signaler le calme 

 parfait. » 



GÉOMÉTRIE. — Détermination, par la méthode de correspondance analytique, 

 de l'ordre de la surface enveloppe d'une surface dont l'équation renferme 

 n paramètres liés entre eux seulement par n — a relations; par M. L. Saltel. 



« Problème I. — Trouver l'ordre de la surface enveloppe d'une surjace de 

 degré l, dont les coefficients de son équation sont des fonctions les plus générales 

 de degré m par rapport à deux paramètres variables a, b. 



» I. Les équations qui définissent algébriquement le lieu étant 



(0 J(*> r, z > fl > h ) = °> 



{( 2 ) ^ = °' 



la méthode de correspondance analytique donne tout de suite, pour le 

 degré de ce lieu, 



N a = l[{m — if -\- im(m — \)\. 



>» II. Degré d'une surface étrangère. — En observant que l'équation (i) 



peut s'écrire 



df b df » df 



cla a du a cil 



on voit, en faisant tendre a et b vers l'infini, tout en supposant le rapport 



- = p fini, que cette équation se réduit, à cause des équations (2) et (3), 



à une identité. De là on déduit que le système (A) admet comme surface 

 étrangère la surface définie par les deux équations (2) et (3), où l'on fait 



a infini et où l'on pose - = p. La méthode de correspondance analytique 



montre que l'élimination de p entre ces deux équations donne une équa- 

 tion du degré n[m — 1)/. 



» Conclusion. — Le degré du véritable lieu est donc 



N = N a - 2(m - i)l= 3(ni - i) 2 /. 



