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BALISTIQUE. — Sur une question de Balistique. Note de M. Astier, 

 présentée par M. Resal. 



« Considérons un corps pesant se mouvant dans un milieu résistant, en 

 vertu d'une vitesse initiale V, dont la direction s'élève au-dessus de l'ho- 

 rizon de Y angle de projection y. Si la direction de la résistance est constam- 

 ment opposée à celle du mouvement, on sait que l'angle de chute est plus 

 grand que l'angle de projection. Nous appellerons S l'angle de projection 

 auquel correspond un angle de chute qui lui est complémentaire. L'angle ô 

 est nécessairement plus petit que 45 degrés. 



» i° Si, quand l'angle de projection augmente, pour des longueurs égales 

 prises sur la ligne de projection, les abaissements de la trajectoire sont constants, 

 croissent ou décroissent, l'angle de portée maximum est égal à Q, plus petit ou 

 plus grand que 0. 



» Soient, en effet, BOA l'angle de portée maximum, OA la portée et 

 BA l'abaissement correspondant. Si l'on augmente l'angle de projection 



d'une quantité très-petite B'OB, la nouvelle trajectoire, à la limite, passera 

 encore par le point A. Prenons sur la nouvelle ligne de projection une lon- 

 gueur OB' égale à OB, et soit B'A' l'abaissement correspondant : A'A sera 

 le dernier élément de la trajectoire; mais l'élément BB' est perpendicu- 

 laire à OB : donc, si B'A' = BA, AA', parallèle à BB', sera perpendiculaire 



a OB, et l'angle A'AO sera le complément de BOA. Suivant que B'A' sera 



plus grand ou plus petit que BA, A'AO sera plus petit ou plus grand que 



le complément de BOA et, par suite, l'angle de projection sera plus petit 

 ou plus grand que Q. 



» 2° Quand la résistance est proportionnelle à la vitesse, l'équation de la tra- 

 jectoire, rapportée à la ligne de projection et à la verticale, est la même, quel 

 que soit l'angle de projection. 



» So\tf(v) la résistance. Prenons pour axe des x la ligne de projection, 

 pour axe des y la verticale, les y positifs étant comptés au-dessous de la 

 ligne de projection. Les composantes de la résistance suivant les deux axes 

 sont 



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