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 Les équations différentielles de la trajectoire seront 



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» Si —— - est indépendant de v, ces équations sont identiques pour tous 

 les angles de projection; et, comme les valeurs initiales des variables, 

 — = V, -r — o, x = o, y = o, sont aussi identiques, l'équation de la tra- 

 jectoire sera indépendante de l'angle de projection. 



» Il en résulte que, dans le cas d'une résistance proportionnelle à la 

 vitesse, pour une même longueur prise sur la ligne de projection, les abais- 

 sements, les durées, les deux composantes de la vitesse, suivant la verticale 

 et suivant la ligne de projection, sont indépendants de l'angle de projec- 

 tion; de plus, l'angle de portée maximum est égal à ô. 



» 3° Suivant que la résistance croît plus vite ou moins vite que la vitesse, 

 l'angle de portée maximum est plus grand ou plus petit que 6. 



» Supposons que — — = F(i>) augmente quand v augmente. 



tï dx dy 



» Posons — - = u. -r- = p. On aura 



ilt ' dx ' 



i_ 

 V r= u(l ~\- p- — 2p silVf)'-, 



valeur qui diminue quand <p augmente. 



» L'élimination de "^— - entre (i) et (2) donne 



La relation (1) peut s'écrire 



du = — udtF[u(\ + p a — 2psinç)*J = — ^irHp¥[ii{i + p* — 2/j sinf>)"J. 



» Soit, pour un angle de projection f' > y, u' la valeur de u correspon- 

 dant à une même valeur de p ; on aura 



du' = — -M' a rfpF|tt'(l + p- — 2/j sin^'J 2 ]. 



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» A l'origine, u' est égal à u ; u' commencera donc à décroître moins 

 rapidement que u; de plus, il ne pourra jamais être plus pet i t que u pour 



