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 une même valeur de p; car, s'il arrivait de nouveau à lui être égal, du' de- 

 viendrait plus grand que du en valeur absolue : donc, pour toutes les va- 

 leurs de p, u! sera plus grand que u ou ne lui sera pas inférieur. 



» Soient, pour une même longueur, x, prise sur la ligne de projection, 

 p et p' les valeurs correspondantes de p dans les deux trajectoires; l'équa- 

 tion (3) donne 



x = h I " 2 ^> x = Z f u '' ll P- 



■b Ja » i/o 



» Pour que x soit le même dans les deux cas, il faut que p' soit plus petit 



pp' . p P 



que p; par suite, y' = J pdx est plus petit que y= j pdx. 



J a J o 



ri \ 



» Donc, si - 1 — - augmente quand v augmente, les abaissements corres- 

 pondant à une même longueur, prise sur la ligne de projection, diminuent 



quand l'angle de projection augmente. Dans ce cas, l'angle de portée 



fi n\ 

 maximum est plus grand que 0. L'inverse a lieu si" — - diminue quand 



v augmente. » 



ANALYSE. — Sur la détermination des groupes formés d'un nombre fini 

 de substitutions linéaires. Note de M. C. Jordan. 



« Celte question a été résolue pour la première fois, dans le cas de deux 

 variables, par M. Klein (Mathematische Annale», t. IX), à l'aide de considé- 

 rations géométriques. Elle se rattache d'ailleurs étroitement à cet autre 

 problème de Calcul intégral : Déterminer les divers types d'équations li- 

 néaires dont les intégrales sont algébriques. C'est sous cette dernière forme 

 que M. Fuchs l'a étudiée, également pour le cas de deux variables (Journal 

 de Borchardt, t. LXXX1), et en se servant de la théorie des invariants. 



» Nous avons indiqué récemment (Comptes rendus, i3 mars 1876) une 

 méthode nouvelle et directe pour résoudre la question, et nous avons 

 donné le tableau des groupes cherchés, toujours pour deux variables; 

 mais une faute de calcul, qui d'ailleurs n'infirme en rien les principes de 

 nos raisonnements, nous a fait omettre l'un de ces groupes, dont les sub- 

 stitutions sont dérivées des suivantes : 



