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 férentielles correspondantes, peuvent se distribuer en'un nombre limité de 

 types, correspondant aux diverses valeurs de k. 



;> La formation du tableau de ces groupes, pour chaque valeur particu- 

 lière de n, nécessiterait encore une discussion à laquelle nous n'avons pas, 

 en ce moment, le loisir de nous livrer. Cette recherche serait d'ailleurs 

 plus longue que difficile, le champ des essais à faire étant limité par le 

 théorème ci-dessus. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — 5'»/' l'application des méthodes de ta Physique 

 mathématique à l'élude des cotps terminés par des cyclides. Note de 

 M. G. Darboux. 



« Dans le dernier numéro du Journal de M. Borchardt, M. Wangerin, 

 qui ne parait pas avoir connaissance des recherches déjà faites sur les sur- 

 faces anallagmatiques du quatrième ordre ou cyclides, démontre que cer- 

 taines de ces surfaces, celles qui ont trois plans principaux, font partie 

 d'un système triple orthogonal. Mais à cette propriété connue, et qu'il 

 établit par un calcul semblable à celui que j'ai fait connaître en 1864, il en 

 ajoute une autre, nouvelle, et qui peut s'énoncer ainsi : 



» p, p t) p 2 désignant les coordonnées curvilignes d'un point, dans le sys- 

 tème orthogonal formé de cyclides à plans principaux, on peut satisfaire à 

 l'équation 



y\ 3'v y-v 



AV = r-; + — + rT=0 

 CX- c\>- CZ- 



par une expression de la forme 



NRR.Ro, 



oit N est une fonction tout ù fait déterminée, et R, R,, R 2 des fonctions de p, 

 p,, p a respectivement, qui sont définies par des équations linéaires du second 

 ordre dont les coefficients /enferment deux constantes arbitraires. 



» Cette généralisation de la propriété découverte par Lamé pour l'ellip- 

 soïde offre de l'intérêt; elle permettra peut-être de traiter, dans les 

 théories de la chaleur et de l'attraction, les corps terminés par des 

 cyclides. 



» Je me propose, dans ce travail, de démontrer directement la même 

 propriété pour le système orthogonal formé des cyclides les plus géné- 

 rales. On sait (*) que l'équation de ce système orthogonal prend une 



(*) Voir mon ouvrage Sur une classe remarquable de courbes et de surfaces algébriques, 

 p. 1 34 et suivantes. 



