( io38 ) 

 forme très-simple si l'on adopte, pour déterminer un point de l'espace, 

 un système particulier de coordonnées surabondantes, les puissances de 

 ce point par rapport à cinq sphères, deux à deux orthogonales. Dési- 

 gnons par S,, S 2 , ..., S 5 les puissances d'un point quelconque par rap- 

 port à cinq sphères fixes orthogonales, on aura entre elles les deux 

 relations 





R, désignant le rayon de la sphère d'indice i; et réciproquement, cinq 

 quantités S, satisfaisant à ces deux équations détermineront un point. La 

 dernière de ces deux relations permet d'ailleurs de transformer toute fonc- 

 tion des cinq quantités S, en une fonction homogène d'un degré quelconque 

 de ces mêmes quantités. 



w Je rappelle les relations suivantes (*) : 



1 'SSA a 



c\r 



+ŒY+Œ)'-**+™ 



auxquelles on peut joindre l'équation évidente 



t VS, cVS,- J 3 S, c 



» Ces relations nous permettent d'écrire, dans le nouveau système de 

 coordonnées, l'équation aux dérivées partielles de la chaleur ou du poten- 

 tiel; et, V désignant une fonction des cinq quantités S,, rendue homogène 

 et de degré p., on aura identiquement 



î 

 » Si donc on admet que, par l'emploi de la relation (2), la fonction V 

 ait été rendue homogène et de degré 1 t\\J.-\- 2 sera nul et l'équation 



') Voir l'ouvrage <i<-jà cité, p. i35. 



