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 du potentiel dans le nouveau système de coordonnées deviendra 



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» Cette équation peut encore être légèrement simplifiée. Si, au lieu 

 des quantités S,, on prend comme coordonnées les quantités propor- 

 tionnelles 



(4) •*,- = !; 



l'équation du potentiel prendra la forme définitive 



avec cette unique restriction que V ait été rendue une fonction homogène 

 et de degré — - des cinq quantités X;. 



m Cette équation doit être d'ailleurs vérifiée, soit identiquement, soit en 

 vertu de la relation homogène qui relie les quantités JC(. 



» Au moyen de cette équation on peut établir sans calcul un point im- 

 portant dans cette théorie du potentiel. Il est aisé de démontrer que, si 

 l'on transforme une figure par la méthode des rayons vecteurs réciproques, 

 les coordonnées jt, d'un point M demeurent proportionnelles à celles, x\ , du 

 point transformé M', prises par rapport à cinq nouvelles sphères orthogo- 

 nales qui sont les réciproques des premières. On a 



_K» , 



x i — r <2 X i > 



R 3 étant le module de la transformation et r' la distance du point M' au 

 pôle de la transformation. Or, considérons une fonction V satisfaisant à 

 l'équation (5) du potentiel; comme elle est supposée mise sous forme homo- 

 gène et de degré > on aura, si on l'exprime en fonction des nouvelles 



coordonnées du point M', 



V = V'£, 



V désignant ce que devient V quand on y remplace X; par x\ ; mais V ne 

 diflérant de V que par l'accentuation des lettres .r,, on a évidemment 



2-^r = o, ou K2l^ = °' 

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C.R.,1876, 2' Semestre. {T. L XXXI II, N»2'J. '36 



