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 nous voulons déterminer est le point où la droite !W touche l'arête dere- 

 broussement de celte surface polaire. 



» Menons respectivement à partir des points b et b' les normales B etB' 

 à (A) et (A'). Désignons par (B) et (B') les normalies, lieux des droites 

 telles que B et B', dont les directrices sont (b) et (b'). 



» Le plan des droites B, B' est un plan central pour chacune des nor- 

 malies (B) et (B'), puisque la droite bb' est la tangente conjuguée, par rap- 

 port à (A) et (A/), des tangentes en b et b' aux courbes [b) et {b') ( i). Ce 

 plan central touche (B) et (B') aux points centraux c et c'. La droite ce' 

 est la caractéristique du plan (B, B') et le point o où cette droite rencontre 

 bb' est le point où cette droite touche l'arête de rebroussement de la sur- 

 face polaire de (a). Pour construire o, nous devons donc chercher les 

 points centraux c et c'. 



)> Prenons pour cela le plan oscillateur en « à [a), plan qui est perpen- 

 diculaire à bb', et projetons orthogonalement sur ce plan la normalie (A). 

 En vertu d'une propriété connue, la projection 7 du point central c est le 

 centre de courbure de la courbe de contour apparent de (A) sur ce plan (2). 

 Mais le contour apparent de la normalie (A) projetée orthogonalement sur 

 le plan oscillateur de sa courbe directrice est oscillateur de la développée 

 de la section faite dans (S) par ce plan oscillateur : le point 7 est donc le 

 centre de courbure de la développée de cette section. 



« De même 7' est le centre de courbure de la développée de la section 

 faite dans (S') par le plan oscillateur de (a). 



■> Les points 7 et 7' peuvent être déterminés de plusieurs manières, 



( 1 ) Étude sur le déplacement d'une figure de forme invariable. Théorème LIV. 

 (2) Journal de Mathématiques, 2 e série, t. XVII. — Mémoire sur les pinceaux de 

 droites, etc., p. 147. 



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