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 et les relations analogues qu'on obtiendrait en échangeant p, p,, p 2 . 

 a Au moyen de tous ces résultats, on peut former sans difficulté 

 l'équation du potentiel. La fonction V, que l'on doit substituer dans 



l'équation (5), devant être homogène et de degré > nous l'écrirons 



(i3) V = M-±cp(p, p t , p 2 ). 



» M étant du degré 2, d'après la formule (9), et p, p x , p 2 ne dépendant 

 que des rapports des quantités X(, cette expression de V satisfait bien à la 

 condition exigée. En la substituant dans l'équation (5) et tenant compte 



des formules (12), nous aurons en facteur M" 4 dans tous les termes, et, ce 

 facteur étant supprimé, il restera 



» Les deux termes non écrits se déduisent du dernier parle changement 

 de p en p,, p 2 . On peut encore écrire l'équation précédente 



2j (p — p.)(p — p.) 



d'où il suit immédiatement que l'équation sera satisfaite en prenant pour <p 

 le produit RR,R 2 de trois fonctions de p, p,, p 2 respectivement, la pre- 

 mière satisfaisant à l'équation 



('4) f(p) ^ + {f(?) ^ + Te ( 5 P* - Z «? + C P + C ') R = °' 



et les autres satisfaisant aux équations toutes semblables que l'on obtient 

 en changeant p en p, et p 2 . 



» Rappelons d'ailleurs que l'on a 



f{p) = (p —a,){p ~a 2 )...{p -a s ). 



» Ainsi le produit 



M"4RR,R 2 



sera une solution de l'équation du potentiel. C'est le résultat déjà obtenu 

 par M. Wangerin pour les cyclides à plans principaux. 



» Malheureusement, l'équation différentielle (i/|) n'admet aucune inté- 

 grale développable suivant les puissances entières de -; elle n'est donc 



