[m" -h n")(iri-+- 2 7/'). 



2(111' m" -h 2in'n"-\- ri 71!'). 



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 que les tangentes; car ce sera à chacune des deux tangentes de chaque 

 question primitive qu'il y aura à substituer une normale, ce qui fera deux 

 questions différentes. 



» I. Le lieu d'un point x d'où l'on mine à une combe U"' une tangente x$, 

 el à une courbe U"" une normale x-', faisant avec la tangente une longueur con- 

 stante (x(3 H- xjt'= ).), est une courbe d'ordre 2 (m'-- n')(m" + n") 



se, n'(im"~\- 27/") u 



11, (m" n- ra")(2Wi'H- 2 ri) x 



» Il y a 2«'(m"+ n") solutions étrangères, dues au point x de l'infini. 

 » Si U"' est un point, la combe est d'ordre 2(111" -h n"). 



» II. Le lieu d'un point x d'où l'on mène à une courbe U"' une normale x re, 

 suivie d'une tangente t/j' d'une courbe U"", telle, que ces deux lignes fassent une 

 longueur constante (x7H-7r0'= X), est une courbe de l'ordre 2 (m' m" 4- m'o"-t- n'n") 



X, (m' + 11 )n" 2 u 



u, 2(111" +11°) ni [\] x 



» Il y a 2m'n" solutions étrangères, dues au point a? situé à l'infini. 11 

 reste 2{nim"-+- ni ri -V- ri n"). Donc, etc. 



» Si U"" est un point, la courbe décrite est d'ordre i(ni + n'). 

 » Si U"' est une droite, la courbe est d'ordre 2(111" + n"). 



» III. Le lieu d'un point x d'oit l'on mène à une courbe U"' une tangente x5, 

 suivie d'une normale On' d'une courbeU"", telle, cpie ces deux lignes aient une 

 longueur constante (x0-+-0ct'== X), est une courbe de l'ordre 2(m'-+- n')(m"-f- n") 



x ' »'('«"+ »") a " I , W+rf)(m'+»'). 



», 2 (m" H «")'" I 1 ] * 



» Si la courbe U"" est une droite 1), m"— i, ri'— o; alors la courbe 

 décrite est d'ordre 2(/n'-t- ri 1. 



» IV. if /''eu rf'u" Po/;i< x d'où l'on mène à une courbe U"" mie normale x 7:', 

 (7 à m/e courbe U"' imc tangente x 5 si/m/'c d'une tangente 60" à une courbe U'"", 

 /c//e, r/»e cette tangente et la normale xn /yissc/i/. ime" longueur constante 

 (x7r'+00"=X), est une courbe de l'ordre 2(111"+ n")(m'm'"-+- m'n'"-+- n'n' ! 



x, (ni'-i-n" 2„i-- 2ri"),ri u | , KM .„ M ,, 7W ^ ,„'„'.; «'»•). 

 » V. /-c lieu d'un point x rf'où /'on mè/ie à e/eu.v combes U"', U"" //l'i/.v fan- 



