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cjenles x9, x9', dont la première est suivie d'une normale 9n" menée à une 

 courbe U*'", telle, que celte normale et la seconde tangente xO' fassent une lon- 

 gueur constante (xô'-i- On" — 1\ est une courbe de l'ordre 



2(m'"+ n'")(m'n" + m"n'+ n'n"). 

 x , n'{ m'" -H n'" ) ( 2 m" + 2 n" ) z* 



/i 2/n + 2« )m 



x 



1 m 



m n 



m n 



n'n"). 



u VI. Le lieu d'un point x d'où l on mène à une courbe U*" une tangente x9', 

 et à une courbe U"' une normale xn suivie d'une tangente n9" à une courbe\] n "', 

 telle, que celle tangente et la première x9' fassent une longueur constante 

 ( xO' -+- n9" = X), est une courbe de l'ordre 



a[n'"(m'm"-(- m"n'-+- m'n"-+- n'n") -f- m'"m'n"]. 



x, n"(im'"+ 2n"')m' u 



. ; ^ ,„, '„ ,, 2\n(in'm-hmn-h2in'n+nn] + inm'n'\. 



u, {m -\-n')n [im -\-2r1 ) x l v J 



» Ii y a 2 m' «"«'"solutions étrangères, dues au point x situé à l'infini. 



» VII. De chaque point a d'une courbe U,„ on mène aune courbe U"' une 

 normale an, suivie d'une tangente nO' d'une courbe U"', sur laquelle on 

 prend le segment nx faisant avec la normale an une longueur constante 

 ( a n -h n x = X) : le lieu des points x est une courbe d'ordre 2 mn" (2 m' -f- n' ) 



x, n m : m 2 il 



u, 2(111' -h n')nm" [II] x 



2 mn [ 2 m 



» VIII. De chaque point a d'une courbe U,„ on mène à une courbe U"' une 

 tangente a6, suivie d'une normale 9n', à une courbe U"", sur laquelle on prend 

 un segment 9 x faisant avec la tangente a 9 une longueur constante (a0 -h$x = X): 

 le lieu des points x est une courbe d'ordre 2 m (m" -f- n") (2 m' -f- n') 



x, ( m -+- n ) m m 2 n 



u, 2 ( m' ■+■ n' ) m ( m -f- n") x 



2 m ( m" -h n" ) ( 2 m' +»'.). 



» IX. Le lieu d'un point x d'où l'on mène à une courbe h"' une tan- 

 gente xO, suivie d'une normale On' à une courbe U"", telle, que cette normale et 

 un segment xa fait sur la tangente x.9 par une courbe U m aient une longueur con- 



stante I9n' -fxa = X), est une courbe d'ordre 2m (m" 



')( 



m 



x, n' m(m" + n")2 u 



u, a (m" -+- n") [m' H- n') m [V] x 



2 m (m" 



n 



m 



211') 



211'). 



f> X. Le lieu d'un point x doit l'on abaisse sur une courbe U"' une nor- 



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