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mate xn, suivie d'une tangente nô' à une courbe V", telle, que cette tangente et 

 un segment xa fait sur la normale par une courbe \j m fassent une longueur con- 

 stante (xa H- ît5' = X), est une courbe de l'ordre 2 m (m'n"+ m"n' + ap'n") 



x, (m' -h «') mri'2 u 



», 2 (m'n -+- m" ri + n'n") m [VI] x 



Il y a 2mm' n" solutions étrangères dues au point x situé à l'infini. 



2 m ( 2 m' n" -t- m" ri -+- 2 ri n" ) . 



1 n 



u 



x 



2m 



(iri'iri- 



m n 



■>. m 72' 



m n 



» XI. Le lieu d'un point x d'où l'on mène à une courbe U"' une nor- 

 malc X7T, ef à une courbe U"" une tangente xO' sur laquelle une courbe U„, /ait 

 un segment xa, tel, que ce segment et la normale xn fassent une longueur con- 

 stante (xn -+- xa = X), es/ une courbe de l'ordre l\ mn" ( m' + n') 



x, [iri + n')l\mn" u c . 



«, n m{im -+- 27i) x ' 



Il y a 2iœi" (/«' + ri) solutions étrangères dues au point x de l'infini. 



» XII. Le lieu d'un point x. d'où l'on mène à une courbe \J"' une tangentexQ, 

 et à une courbe U"" u?ie normale xn' sur laquelle une courbe U m fait un seg- 

 ment xa tel, que ce segment et la tangente x5 fassent une longueur constante 

 (xQ ■+- Xa = X), est une courbe de l'ordre 2m (m' m" 4- m'n" + m"n' -+- 2 n'n") 



x, n' 2111 (m" + 211") [a] 

 u, {m" -+- n") m (a m' 



» II y a 2mn' (m" -+- n") solutions étrangères dues au point x de l'infini. 



» XIII. Le lieu d'un point x d'où l'on abaisse sur une courbe U,„ une nor- 

 male xn qui rencontre une courbe U m en un point a d'où l'on mène à une 

 courbe U"" une tangente xS' telle, que celte tangente et la distance du point x à 

 son point de contact fassent une longueur constante (a 0' -+- Q' x = X), est une 

 coutbe d'ordre 2m (m' -f- n') (m" -+- 211") 



x, (m' -+- ri) mri'2 u 



u, 2(m"-\- n")m (m' H- ri) x 



» XIV. De chaque point a d'une courbe U„, on mène une tangente a à une 

 courbe U"' et une normale an' à une courbe {]"", et l'on prend sur la tangente les 

 points x dont la distance au pied de la normale et cette normale font une lon- 

 gueur constante (xn' -h an' — X) : le lieu de ces points x est une courbe d'otdrc 

 4 mn' (in" + n") 



.r, 11' m (m" -h ti") 2 u 



u, 2(171" -\- n")mn' x 



2171 (m' -+- ri) (m" + 2n"). 



l\m7Ï(m" •+- n"). 



