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» XV. Le lieu d'un point x d'où l'on mène à une courbe U'" une tan- 

 gente xQ suivie d'une normale 6 n'a une courbe U"", sur laquelle une courbe U,„ 

 fasse un segment 9a tel, que ce segment et la tangente xQ fassent une longueur 

 constante {xQ ■+■ 9a = X), est une courbe d'ordre 



2m(m"m' + m"n' + 2m'n" -h n'n"). 



x, n' {m" -i- n")m2 u 



u, 2in{m"-t- an") [XII] X 



im{m"m ! -+• m" n! -+- 2 m'n" -+- n'n" 

 Donc, etc. 



2inn"{3m' -h n'). 



» XVI. Le lieu d'un point x d'où l'on mène à une courbe U"' une nor- 

 male xn suivie d'une tangente n& d'une courbe U n ", sur laquelle une courbe XJ m 

 fait un segment na tel, que ce segment et la normale xn fassent une longueur 

 constante {xn -t- rra = X), est une courbe d'ordre 2mn"(2 m' -+- n'). 



x, (m' + 7i')n" mi u 

 , u, l\mn ni x 



» Il y a imn" ni solutions étrangères dues au point x situé à l'infini. 



» XVII. Le lieu d'un point x d'où l'on peut mener à une courbe U"' une 

 tangente x9, et à une courbe {]"" une normale xn' sur laquelle une courbe U,„ 

 fasse un segment an' ayant avec la tangente x9 une longueur constante 

 {x9 + n a = X), est une courbe de l'ordre 2 m (m" m' 4- m"n' 4- m'n" +2n'n") 



x, ?ï(2m" -+- 2ii')m 



u 



2m{ 



m m 



u, [m" + n")m(2/n' + 2n') x 

 » Il y a 2imn"n' solutions étrangères dues au point x situé à l'infini. 



» XVIII. Le lieu d'un point x d'où l'on mène à une courbe U"' une nor- 

 male xn et à une courbe U"" une tangente xO' sur laquelle une courbe U m fait un 

 segment aO' ayant avec la normale xn une longueur constante [xn 4- 0' a — X), 



est une courbe d'ordre 2111(111' 4- n')(m" -+- 211") 



x, (m' 4- n') {2111" 4- 2.n")m u 

 u, n"m( 2m' 4- 2«') x 



2 m {m' 4- n' ) [m" 4- 2 n" ) . 



» XIX. Le lieu d'un point x d'où l'on mène à une courbe U"' une tan- 

 gente x 9, suivie d'une normale On' à une courbe U"", qui rencontre une courbe U,„ 

 en un point a tel, que le segment an' et la tangente xô fassent une longueur 

 constante {xQ 4- an' — X), est une courbe d'ordre 



2 m (m" ni' 4- m" n' 4- 2 m'n" 4- o n") 

 x, n' {m" 4- n" ) m 2 u 



n, 2m{m' -t- 2ii')m' [XVII] x 



2 m {in" ni 4- m" ri 4- 2 m'n" 4- n'n" 



