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» XX. Le lieu d'un point x d'où l'on mène à une courbe U'" une nor- 

 male xn suivie d'une tangente nO' à une courbe U"", sur laquelle une courbe U,„ 

 fait un segment a 5' tel, que ce segment et la normale x n fassent une longueur con- 

 stante (xn -+- a S' = X), est une courbe de l'ordre 2m (m' m" -f- 2m'n" -+- n'n"). 



x, [m'-\-n')n"m2 u 



à, 2 m (m" -4- 2n")m' | x 



2H((3m'ft" -\- m' m! + n'n"). 



» Il y a 2mm' n" solutions étrangères dues au point x situé à l'infini. 



» XXI. Le lieu d'un point x d'où l'on mène à une courbe U"' une tangente 

 xO, et à une courbe U"" une normale xn' qui rencontre une courbe U m en un 

 point a d'où l'on mène à une combe U"'" une tangente aÔ", telle, que celte tan- 

 gente et la première xQ fassent une longueur constante (x$ -h a 6' = X), est une 

 courbe de l'ordre 2tn(ni"-f- n")(m'n" ' -f- m"'n' -f- 2n'n"') 



x, n'(2ffl"+ 2n'")rn(m"-hn") u I „, , , 



», (w -\-n)mn [2111 -h 2n ) x\ 



» XXII. Z-e //eu c/'im po/ut x u"où l'on mène à une courbe U"' une normale 

 xn, et à une courbe U"", une tangente xO' qui rencontre une courbe U,„ en un 

 point a d'où l'on mène à une courbe U"'" une tangente 3.6", telle, que cette tan- 

 gente et ta normale xn fassent une longueur constante [xn ■+- aô" = X), est une 

 courbede l'ordre 2 mn"( m' -+- n')(m'"-t- an'"). 



x, (m'-h n')(2 m" 4- 2 n'") mn" u 

 u , n" mn" ( 2 m' -+- 2 n' ) x 



2i7in"(m'+ tî' )(/»'"+ an'"). 





» XXIII. Le lieu d'un point, x d'où l'on mène à deux courbes U"', U"" deux 

 tangentes x6, xO' dont la seconde rencontre une courbe U,„ en un point a d'où 

 l'on mène à une courbe U"'" une normale an" , telle, que cette normale et la pre- 

 mière, tangente xQ fassent une longueur constante (xô -h An" = X), est une 

 courbe de l'ordre ainn"(am'"n' ■+- m'"n' -f- m'n" -+- 2 n'n") 



x, rt'(a/»'" + zn'")mn" u\ „ „, , , , , 



„ , ,„ ,„\, , ,v 2nmh.in n -h m m-hinn -t-2M'« ). 



u, n m [m 1-n )[2 m 4- 211) x | 



» XXIV. Le lieu d'un point x d'où l'on mène à une courbe L'"' une nor- 

 male xn, suivie d'une tangente n6' à une courbe U"", qui rencontre une courbe 

 U,„ en un point a, doit l'on mène à une courbe U"'" une tangente a 0" , telle, que 

 cette tangente et la normale xn fassent une longueur constante (xrc 4- a0"= X), 



(*) Comptes rendus, séance du 21 août 1876, théorème IX, p. 47 2 - 



