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 Lies, concernant leurs composantes tangentielles, le rapport de ces com- 

 posantes aux composantes normales, etc. 



» Je supposerai qu'on retranche de tontes les composantes normales 

 dont il s'agit la demi-somme des deux forces dites principales, savoir la 

 plus grande et la plus petite au poiut considéré, sans rien changer d'ail- 

 leurs aux composantes tangentielles. On sait que celles-ci et les compo- 

 santes normales en excédant ne cesseront pas d'être régies par les for- 

 mules de Cauchy, en sorte qu'il sera permis, en appliquant ces formules, 

 de faire abstraction de la partie commune retranchée, sauf à la rétablir 

 finalement. Si R désigne la demi-différence des deux forces principales 

 extrêmes, la plus grande sera donc réduite à R, la plus petite à — R, et la 

 force principale intermédiaire ou moyenne aura une certaine valeur, T, 

 comprise entre R et — R. Je prendrai pour axes coordonnés Ox, Ojr, 

 Oz les droites qui représentent les trois forces principales R, T, — R 

 quand on leur ajoute une même quantité, assez grande pour rendre la 

 troisième positive. D'après un théorème connu de Cauchy, la pression F 

 exercée sur l'élément plan dont la normale fait avec ces axes les angles a, 

 fi, y aura pour composantes respectives Rcosa, Tcos/3, — Rcosy. Cette 

 pression vaut donc 



F = v/R 2 (cos 2 a4- cos'-y) + T 2 cos 2 /3 = y/R 2 - (R 2 -T 2 )cos 2 /3 : 



elle ne dépend que de fi et grandit, de y/'T 2 à R, quand on considère des 

 éléments superficiels formant des angles de plus en plus grands avec le 

 plan des deux forces principales extrêmes. Elle fait d'ailleurs avec Oj- un 



angle fi', dont le cosinus, cos/3'= -cosfi, ne dépend également cpie de fi 



et est moindre que cos|3, en valeur absolue, si ce n'est quand ces cosinus 

 sont nuls ou que fi, fi' valent un angle droit. Enfin, si l'on projette sur le 

 plan des xz, d'une part, la pression considérée, d'autre part, la normale 

 l'élément plan, ces projections feront avec les axes Ox, Oz des angles 

 ayant leurs cosinus respectivement proportionnels à Rcosa, — Rcosy 

 pour la première, à cosa, cosy pour la seconde, et d'ailleurs de mêmes 

 signes que ces quantités; les deux projections, étant ainsi inclinées sur Ox 

 d'angles égaux, sur Oz d'angles supplémentaires, seront symétriques par 

 rapport à Ox. 



» On construira donc comme il suit la pression F exercée sur l'élément 

 plan. A pailir de l'origine et dans le plan xz des deux plus grandes forces 



