COMPTES RENDUS 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 18 DÉCEMBRE 1876. 



PRÉSIDENCE DE M. LE VICE-AMIRAL PARIS. 



MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Note sur l'intégration des équations différentielles 



totales; par M. J. Bertrand. 



« L'intégration d'une équation différentielle totale n'offre théorique- 

 ment aucune difficulté et se ramène, quand la condition d'intégrabilité 

 est satisfaite, à l'intégration successive de deux équations différentielles 

 ordinaires. On a même remarqué récemment que, par un artifice très-simple, 

 on peut ramener le problème à l'intégration d'une seule équation diffé- 

 rentielle; mais cette manière de caractériser une méthode par le nombre 

 des intégrations qu'elle exige est absolument illusoire. L'intégrale unique 

 demandée par l'une des méthodes peut être, en effet, beaucoup plus dif- 

 ficile et plus longue à obtenir que les trois intégrales exigées par la mé- 

 thode nouvelle que je propose. C'est ce qui arrive, on le verra, dans les 

 exemples auxquels je l'ai appliquée, et que j'ai pris, sans les choisir, dans 

 les Traités classiques de Calcul intégral. Soit l'équation 



(i) P(/a; + Qf// + R(/z = o, 



C.R.,1876, a c Semctre. (T. LXXX11I, N» 2i>.) I 58 



