( H9 2 ) 

 dans laquelle les coefficients P, Q, R satisfont à la condition connue 



'(S-f)-Mi(£-§)+»fê-2)=o- 



Intégrons le système d'équations différentielles 



/ n dx dy dz 



( 2 ) 



dQ rfR rfR rfP d? dQ 



</s rfr c?x dz dy dx 



et soient 



\a — f, [x, y, z), 



(3) 



P =?>(*, J. z ) 



les deux intégrales; si l'on prend a et /3 pour variables, l'équation (i) pren- 

 dra la forme 



(4) Mda ■+■ N<//3 = o, 



M et N étant des fonctions de a et |3, et deviendra une équation à deux va- 

 riables. 



» La démonstration est facile : le système (a) donne, en vertu de la 

 condition d'intégrabilité supposée satisfaite, 



(4) Vdx -i- Qdy -h Rdz = o. 



» Si donc les deux intégrales de (2) sont exprimées par les équations (3), 

 l'intégrale de (1) sera de la forme 



F(«,/3), 



el, en prenant a et /3 pour variables, l'équation (1) prendra la forme (4). 

 » Exemple 1 : 



(5) dx(y i -\- yz 4- z 2 ) + dy(z 2 ■+■ zx -;- x 2 ) -+- dz[x 2 -h xy -1- y 2 ). 

 Le système (2) est ici 



dx dy dz 



z — y x — z y — x ' 



il a pour intégrales évidentes 



x -f- y •+- z = a, 



a? 3 rf-r Z 2 : = /3, 



ej l'équation (5) se réduit à 



(a 2 4- /3) r/« - « d/3 = o, 



