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 » Exemple IV : 



(8) (x 2 j - f - j 2 z) dx + {xy* - x 2 z- x*)dy + (xr 2 H- r 2 ^)^z = °; 

 le système (2) est 



dy dz 



y[x-hy) {x — y)[i[x + y) + z\ 



On aperçoit immédiatement l'intégrale 



xy = cf.. 



» En divisant la différence des numérateurs des deux premières frac- 

 tions par celle des dénominateurs et égalant le résultat à la troisième frac- 

 tion, on trouve, après avoir supprimé le facteur x — y, 



d (x -\-y) — dz 



x -+-y " 2Ji + j| + 2 



dont l'intégrale est 



{x+fY + z(x + ?) = £', 



l'équation (8) se réduit à 



» Dans les exemples, qui sont classiques, la méthode nouvelle présente 

 un avantage évident de simplicité : nous devons faire observer qu'il doit 

 surtout en être ainsi pour les équations préparées, comme l'ont été celles 

 qui précèdent, en vue de l'enseignement, et dont le mode de formation 

 se trouve immédiatement mis en évidence. 



» Pour préparer, en effet, une équation intégrable, on choisit une fonc- 

 tion 



dont on multiplie les différentielles par un facteur 1, également choisi à 

 volonté, et l'on obtient, après les réductions, des coefficients plus com- 

 pliqués presque toujours que les fonctions <p et X, qui ont servi à les 

 former. 



