( HQ8 ) 

 (an f ax — X) : le lieu des points x est une courbe d'ordre /jmn" (m' -+- n' ) [XT]. 



x, n"m{m'+ n'}2 u 



n, 2 (m' -+- ri)mn" [1] x 



f\mn" (m' -+- ri) 



» X. De chaque point a d'une courbe U,„ on mène une tangente a à une 

 courbe V", et une oblique an' à une courbe U"", et l'on prend sur cette oblique 

 les deux segments ax dont chacun fait avec la tangente aô une longueur con- 

 stante 'aQ + ax = X) : le lieu des points x est d'ordre 



am(m"m'+ m"n'+ m'n"+ an'n") [XII]. 

 (m" -)- n")mn' u 



x, 



2m(m"m' -4- 2m" ri -h m' n" + 2ri ri . 



u, 2(rri -h ri) m (m" ■+■ n") x 



» Il y a 2mm" ri solutions étrangères dues au point x de l'infini. 



» XI. De chaque point a d'une courbe U m on abaisse sur une courbe U"' une 

 oblique an sur laquelle on prend les points x de chacun desquels on puisse mener 

 à une courbe U"" une tangente x$' telle, que cette tangente et la distance Q'a de son 

 point de contact au point a fassent une longueur constante (xê'-f- O'a = X) : le 

 lieu de ces points x est d'ordre 2 m (m' -4- n') (m" -+- 2 n") [XIII]. 



ma(m"+ ri')(m'-+- ri) [II] n, 

 n" im(m ' + ri) n 



n, 



%m(m' 



ri) (m" 



m"). 



» XII. De chaque point a d'une courbe U m on mène à une courbe U"' une 

 tangente aQ, sur laquelle on prend les points x d'où l'on puisse mener à une 

 courbe U"" une oblique xn' faisant avec la distance n' a une longueur constante 

 (xn 4- n'a = X) : le lieu des points x est une courbe d'ordre l\ mn'(m"-f- n"j [XIV]. 



2 nm' (3 m" + 211") 



n, mu im n, 



n„ bmri(m'+n") [XXIII] n 



« Il y a 2inn'm" solutions étrangères dues aux points n de l'infini. 



i) XIII. De chaque point a d'une courbe U,„ on mène à une courbe U"' une 

 tangente uû suivie d'une oblique On' à une courbe U"", sur laquelle on prend 

 chaque segment Qx faisant avec la tangente aQ une longueur constante 

 (a 5 -+- Ox = X) : le lieu des points x est une courbe d'ordre 



2m(m'm'+ am'n" + m"n'+ n'n") [XV]. 

 , ( in" 4- n" ) ( 2 m' 4- 2 ri) m , 



0„ mi< m" + 2ri')iri (*) 



2in(im'm" 4- 3iri n" -\- m" ri -\- n'n"). 



(*) Lemme qui suivra. 



