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est une courbe d'ordre 2 m (m" + n".)l m' m' 4- 2111'n -t- n'n' ) XXV]. 



x, (m" -\- n") m' m (2 m'" + 2/1'") u 



u, H"(2»i' + 2n')»((m"+ //") x 



2ffi(/B"+ ri') (m'm'"-+- 2irin'"-h n'n'"). 



» XXIII. Le lieu d'un point x d'où l'on mène à une courbe U"' une tan- 

 gente xQ, suivie d'une tangente 65' à une courbe U"", sur laquelle on prend les 

 points x, d'où l'on puisse mener à une courbe U"" une oblique faisant, avec la 

 tangente &Q une longueur constante (a 5 + xn" — X), est une courbe d'ordre 

 2inn"(m'"+ n')(im' + n') [XXVI]. 



x, BVm(îm"+2R") u 



u, (m'+.nr)(im' + M')m«" x 



2inri'{m" + ri"){im'-+-ri) 



» Lemme. — Si de chaque point a d'une courbe U m on mène les obliques 

 d'une courbe U"', sur chacune desquelles on prend les deux segments ax 

 de grandeur constante, te lieu des points x est une courbe de l'ordre 

 2m (m' 4- an'). 



x, (m' -h ri) m 2 u 



n, 2{m' ■+■ ri) m x 



» Il y a 2mm' solutions étrangères dues au point x situé à l'infini. 

 Donc, etc. » 



f\m[m' ■+- ri). 



ASTRONOMIE. — Sur les déplacements séculaires du plan de l'orbite du huitième 

 satellite de Saturne (Japhet). Note de M. F. Tisserand. 



« Des huit satellites de Saturne, les sept premiers se meuvent dans le 

 plan de l'anneau qui coïncide lui-même avec l'équateur de la planète; le 

 dernier satellite seul s'écarte très-sensiblement de ce plan. Dans le Cha- 

 pitre XVI du Livre VIII de la Mécanique céleste, Laplace a fait connaître la 

 cause de ce phénomène remarquable. M'étant occupé depuis quelque temps 

 de cette question si digne d'intérêt, je suis arrivé à des résultats intéressants, 

 que je crois nouveaux. J'ai d'abord trouvé une relation très-simple qui a 

 toujours lieu entre les angles que fait le plan de l'orbite du satellite avec le 

 plan de l'anneau et l'orbite de Saturne; j'en ai déduit que le pôle de l'or- 

 bite du satellite décrit une ellipse sphérique; enfin, en discutant une obser- 

 vation de Cassini II, je suis arrivé à fixer une limite supérieure de la masse 

 du plus gros satellite, Titan. Je vais présenter à l'Académie un résumé suc- 

 cinct de mes recherches sur ce sujet. 



» Je regarde comme fixes le plan de l'orbite de Saturne et le plan de son 

 anneau; dans ces conditions, j'étudie les déplacements séculaires de l'orbite 



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