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de Japhet. Soit R la partie séculaire de la force perturbatrice pour ce satel- 

 lite; cette quantité sera une fonction des cléments elliptiques «, c, zs, 0, I, 

 a désignant le demi-grand axe, e l'excentricité, m la longitude du péri- 

 satnrne, la longitude du nœud de l'orbite et I son inclinaison sur un 

 plan fixe. Si l'on forme les relations connues entre les dérivées partielles 

 de R relatives aux éléments et les dérivées de ces éléments par rapport au 



temps, et qu'on en déduise — ' on trouvera que cette dérivée est nulle; on 



a donc immédiatement l'intégrale 



(i) R = const. 



Je pose R = R + R, -+- R 2 -4- R 3 , distinguant ainsi les parties qui pro- 

 viennent respectivement de l'action du Soleil, de l'aplatissement de Sa- 

 turne, de l'anneau et des sept satellites intérieurs. J'ai trouvé, en négligeant 

 e 2 (quantité inférieure à o,ooi), 



R = f/M — — sin a y, 



y ayant la signification ordinaire, M désignant la masse du Soleil, a , e les 

 quantités a, e relatives à l'orbite de Saturne, et enfin y l'angle de l'orbite 

 du satellite avec l'orbite de Saturne. 

 » Je trouve ensuite 



m désignant la masse de Saturne, ■/ l'angle de l'orbite du satellite avec le 

 plan de l'anneau et K. étant une constante qui dépend de la constitution 

 intérieure de Saturne. Voici son expression : 



_ i. fS'tl{a' i c'^i—e' 2 ) 



J'appelle a', e', d' le demi-grand axe, l'excentricité et la densité de l'une 

 quelconque des couches elliptiques dont je suppose Saturne formé. 

 » Pour R 2 , j'ai cette expression 



R2 = f./'»'^T sin2 7'. 



où m' est la masse de l'anneau et K' un coefficient constant qui dépend de 

 la constitution intérieure de l'anneau; ce coefficient a pour expression 



JFr'd.r 1 ' 

 où r' et o" désignent le rayon et la densité de l'une quelconque des couches 

 circulaires concentriques qui composent l'anneau. 



