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STATIQUE. — Etude sur la réduction d'uti système de foires, de (pondeurs et de 

 directions constantes, agissant en des points déterminés d'un corps solide, quand 

 ce corps change d'orientation dans l'espace; par AI. G. Darboix 



« Parmi les systèmes de forces agissant sur un corps solide, les plus im- 

 portants peut-être sont ceux qui sont composés uniquement de forces pa- 

 rallèles. Leur étude a conduit à la notion du centre des forces parallèles, 

 point d'application d'une force unique, parallèle aux forces considérées 

 et qui peut toujours les remplacer lorsque le corps change de situation 

 dans l'espace. 



» Il était naturel de chercher à étendre aux systèmes composés de forces 

 quelconques les propriétés du centre des forces parallèles, c'est-à-dire 

 d'examiner comment varie l'effet d'un système quelconque de forces appli- 

 quées à des points déterminés d'un corps solide, soit lorsque, leur gran- 

 deur et leur direction demeurant les mêmes, la position du corps dans 

 l'espace vient à changer, soit, ce qui revient au même, lorsque, la position 

 du corps demeurant invariable, les directions des forces changent de ma- 

 nière à conserver entre elles les mêmes angles. 



» Mobius, dans sa Statique si remarquable à tant de titres, a commencé 

 cette étude et lui a consacré deux chapitres très-étendus. Minding, dans le 

 tome XV du Journal de Crelle, a donné sur le même sujet un théorème des 

 plus remarquables et il a établi que, si le corps est amené dans une situa- 

 tion où le système des forces a une résultante unique, cette résultante ren- 

 contre deux courbes, ayant une position fixe dans Je corps, et qui sont une 

 ellipse et une hyperbole, focales l'une de l'autre. 



» Les études de Mobius et de Minding ont été analysées dans deux cha- 

 pitres de la Statique de M. l'abbé Moigno. 



» Le travail actuel contient la démonstration des propositions déjà con- 

 nues dans cet ordre de recherches et celle de plusieurs propriétés qui me 

 paraissent entièrement nouvelles. J'introduis la notion d'un ellipsoïde cen- 

 tral analogue à celui que l'on rencontre dans la théorie des moments d'i- 

 nertie et donnant lieu à un grand nombre de propriétés géométriques. Au 

 moyen de cet ellipsoïde, on démontre facilement la proposition suivante : 

 Si mi coips est soumis à l'action d'un système de forces dont la résultante géné- 

 rale est nulle, il y a au moins quatre positions du corps pour lesquelles les 

 forces se Jonl équilibre, et il peut y en avoir un plus grand nombre. Mobius 



