( ia85 ) 

 croyait au contraire que, si l'équilibre a lieu dans quatre positions du 

 corps, il subsiste dans toutes les autres. 



» Si l'on considère un système quelconque de forces appliquées à un 

 corps solide, pour chaque position du corps, il y aura un axe central des 

 moments. Les positions de cet axe par rapport au corps font partie d'un 

 complexe remarquable du second ordre. Les droites de ce complexe sont 

 les arêtes d'un dièdre droit dont les deux faces demeurent tangentes res- 

 pectivement aux focales de Miuding. 



» Mobius avait introduit la notion des axes principaux de rotation qu'il 

 définissait parla propriété mécanique suivante : Si le corps tourne autour 

 de ces axes, le système de toutes les forces peut, dans toutes ces positions, 

 être remplacé par deux forces toujours les mêmes, appliquées au même 

 point de l'axe. C'est, en un sens, une propriété analogue à celles du centre 

 des forces parallèles; car, si le corps soumis à l'action d'un système de 

 forces parallèles est fixé en leur centre, il exerce toujours la même pres- 

 sion sur l'appui qui maintient ce point. Mobius avait établi que tout 

 système de forces a deux axes principaux de rotation. Je cherche le lieu 

 de ces droites quand l'orientation des forces change et je démontre qu'elles 

 sont les génératrices rectilignes d'une famille de surfaces homofocahs du 

 second degré. 



» En dehors des applications pratiques que peut offrir la théorie précé- 

 dente, par exemple à l'étude des systèmes composés de forces dues à la 

 pesanteur et de forces magnétiques, l'examen de la question actuelle paraît 

 offrir un réel intérêt théorique. Toutes les compositions de forces appli- 

 quées à un corps solide se ramènent à trois distinctes : composition des 

 forces réellement appliquées en un même point du corps, composition des 

 forces parallèles, translation d'une force le long de sa ligne d'action. Les 

 deux premières opérations. demeureront toujours applicables si l'on sup- 

 pose que le corps puisse tourner; mais on ne pourra plus faire glisser 

 une force et transporter son point d'application en un point quelconque 

 de sa ligne d'action; car deux forces qui sont appliquées en t\eux points A 

 et B, qui ont pour ligne d'action AB, et sont égales et contraires cessent de 

 se détruire si la direction de AB change, celle des forces demeurant inva- 

 riable. Ainsi, transporter une foi ce en un point quelconque de sa ligne 

 d'action, c'est introduire un couple qui est nul dans la position actuelle 

 des forces, mais qui pourra cesser de l'être quand l'orientation du corps 

 viendra à changer. 



» On le voit donc, toutes les opérations que l'on pourra faire sont celles 



