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qui paraîtraient légitimes à un géomètre, ayant démontré la composition 

 des forces appliquées en un point matériel, celle des forces parallèles, mais 

 qui n'admettrait pas ou n'apercevrait pas que l'on a le droit de transporter 

 une force en un point quelconque de sa ligne d'action. Ce que l'on étudie 

 dans la théorie actuelle, c'est donc la Statique privée d'un des trois moyens 

 que l'on possède pour réduire les forces au plus petit nombre possible. 



» Je démontre qu'on peut toujours réduire les forces à trois, appliquées 

 en trois points quelconques d'un plan déterminé qui a déjà été considéré 

 sous le nom de plan central. On peut aussi les remplacer par quatre forces 

 appliquées en quatre points quelconques du corps formant un tétraèdre. 

 La direction de ces forces demeure invariable si le tétraèdre se déforme, 

 ses faces tournant autour de leurs droites d'intersection avec le plan 

 central. 



» Quand le système des forces n'a pas de résultante générale, il y a, 

 en général, comme je l'ai déjà dit, quatre et seulement quatre positions 

 d'équilibre du corps. Elles se déduisent les unes des autres par des rota- 

 tions de 180 degrés autour de trois droites rectangulaires. » 



ANALYSE. — Nouveaux théorèmes d' Arithmétique supérieure. 

 Note de M. Ed. Lucas. 



« J'ai indiqué, dans diverses Communications précédentes (*), un 

 nouveau procédé propre à la recherche des grands nombres premiers ou 

 à la décomposition des grands nombres en leurs facteurs. La comparaison 

 des séries récurrentes de Fihonacci et de Fermât, ou, plus généralement, 

 des jonctions numériques simplement périodiques, donne lieu à beaucoup de 

 théorèmes curieux, parmi lesquels nous citerons seulement les suivants : 



» 1. — Soit le nombre 



p = i km+3 - i , 



dont l'exposant est supposé premier. On forme la série 



3, 7, 47, 2207, ... avec r„+, = rj, — 2. 



Le nombre p est premier lorsque le ïamj du premier terme divisible par p occupe 

 le 111111/ [\ m -i- 2 ; le nombre p est composé si aucun des /j ni 4- 2 premiers termes 

 de la série n'est divisible par p; enfin, si a désigne le rang du premier terme di- 



{') Comptes rendus, 10 janvier et 5 juin 1876. — Aui delta reale Accademia délie 

 Sclenze di Torino, mai 1876. 



