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 visible par p, les diviseurs de p sont de la forme linéaire a* A do i combinée avec 

 celles des diviseurs de x 2 — 2 y 2 . 



» On prendra seulement les résidus par rapport au module/;; ainsi, 

 pour le nombre 2 3 ' — 1 que j'ai pris naguère pour exemple, /' 30 aurait, 

 sans cette simplification, plus de deux-cent millions de chiffres, dans le sys- 

 tème décimal. Le mécanisme dont j'ai parlé s'appliquera à tous les nombres 

 de cette forme, et, avec quelques modifications, à ceux des formes sui- 

 vantes, dont les calculs présentent, dans le système de numération binaire 

 ou ternaire, des avantages considérables. 



» II. — Soit le nombre 



p= 3. 2 '""- 3 - 1. 



On forme les 4^-1-3 premiers termes de la série 



2, 9, 161, 5i8/ji, ... avec /'„+,= irl — 1 . 



Le nombre p est premier lorsque le rang du premier terme divisible par p est 

 égal à L\m -\- 3; le nombre p est composé si aucun des termes de la série n'est 

 divisible par p. Six désigne le rang du premier terme divisible par p, les divi- 

 seurs de p sont de la forme 3.2*. A ± r, combinée avec celles des diviseurs de 

 x 2 — 2 y 2 et de oc 2 — 6y 2 . 



» ///. — Soit le nombre 



p= 2.3"" +î +I. 



On forme les 4>?J 4- 2 premiers termes de la série 



4> ! 9' 5 779> ••• avec 'V; 1 = ri — 3/,; 4- 3. 



Le nombre p est premier lorsque le rang du premier terme divisible par p occupe 

 le rang [±m 4- 2 ; il est composé si aucun des l\ m 4- 2 premiers résidus n'est égal 

 à zéro. Enfin, si a désigne le rang du premier résidu nul, les diviseurs de p sont 

 de la forme linéaire 2.3*. A : ± 1 , combinée avec celles des diviseurs des formes 

 quadratiques X 2 4- 9.J 2 et x 2 4- 'iy 2 . 



» IV. — Soit le nombre 



p = 2.3 im+ - — I OU p = 2.y ,n+3 - t. 

 On forme la série 



2,17,5777,... avec !•„+, = /•*+ 3/-*— 3. 



Le nombre p est premier lorsque le rang du premier résidu nul est égal à 



C. R., 1876, 1' Semeitrt. (T. LXXXI1I, N» 260 J 7° 



