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 équation du degré m en c, dont les coefficients seraient des fonctions en- 

 tières des coefHcicnls de 'f,„(a, i) = o et de y,„_j(rt, i) = o. 



» Ainsi les périodes cycliques de la qiiadratrice d'une courbe de 

 degré m sont les produits par 2n \' — i des racines d'une équation algé- 

 brique de degré m, ayant pour coefficients des fonctions entières des coef- 

 ficients des fonctions '^,„ y, x) et f,n-2 ( )', '^'j- 



» Les coefficients de o,n[j',x) sont toujours explicités dans l'équation 

 de la courbe proposée, mais ceux de fm-ii/,^') ne le sont pas, puisque 

 '?m-i{j'i ^) €st la différence entre l'ensemble des termes de degré (/m — 2) 

 de l'équation de la courbe et l'ensemble des termes de degré {m — 2) 

 contenus dans le produit 



C J ~ a,x - b,)...{j — a,„x— b,„) ; 



il reste donc à démontrer que les coefficients de o,„_2{jiX) se forment 

 rationnellement en fonction des coefficients de l'équation proposée. 

 » Or l'ensemble des termes du degré [m — 2) du produit 



[j — a,x — b,) ...{j — n,„ X - b,„) 

 est représenté par 



lb,b,{j -a:,x).. .{y — a,„x); 

 d'un autre côté, 



, _ ym-ijan 1] A _ _ ^1; 



9,„_, (7, .r ) désignant l'ensemble des termes de degré {m — i) de l'équation 

 de la courbe telle qu'elle est donnée ; de sorte que 



lb,br,[j- a^x) . . .{j-a,„x) 



pourra se remplacer par 



Z ?:„'>„ .)?;„(«„.) ^^ a,x)...[j-a,„x), 



et que (f,„_., (a, i) pourra se remplacer par la différence entre l'ensemble 

 des termes de degré [m — 2) de l'équation proposée, où l'on aurait rem- 

 placé j- par rt et a: par i , et 



y ^1 \T-r — r- {'^ — ch) . . .{a — a,„). 



» Mais les coefficients de cette dernière fonction de <7, étant des fonc- 

 tions symétriques de rt,, rtj,'..., rt,„, s'exprimeront rationnellement en fonc- 



