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 pourra être langent à la courbe en ce point ou même oblique sous un 

 angle donné. 



V Cette question de triangles de même périmètre présente, en général, plus 

 de difficultés que la question de trois segments pris arbitrairement quant 

 à leur position relative, tandis que, dans le cas des triangles, ils doivent se 

 suivre continûment et n'ont plus la même indépendance de position. 



» Au nombre des quatre conditions que comporte la question géué» 

 raie, qui peuvent être très-variées, je signalerai particulièrement celle où 

 l'on demande qu'un des trois côtés des triangles isopérimètres soil lui-même 

 de grandeur constante. Si l'on veut que deux côtés soient chacun de 

 longueur constante, on aura une série de triangles égaux assujettis à deux 

 conditions. 



» Je traiterai d'abord les questions dans lesquelles les côtés doivent 

 être tangents à des courbes. Celles où les côtés doivent être obliques à des 

 courbes, sous des angles donnés, formeront une autre série de théorèmes. 



M I. Lorsque des iriany les Aa,A2 onl un sommet commun A fixe, et leurs 

 sommets aiUo sur deux courbes U,„^, U,„., leur côté n^a^ enveloppe une courbe 



de la classe 4 ni ,w.,. 



IX, ni ,2 ni, lU 

 lU, m^zm, iX 



/|/;ii ni.j 



C'est-à-dire : IX coupe U„,, en /«, points «,; pour chaque point «,, il y a 0.111, poinis a, 

 de U,„j, pour lesquels on a a^a, + a, A. =: X — Aa,; ce qui fait mim, points a, p.ir lesquels 

 ])as5ent m^iiii droites IL). De même, une droite lU donne lieu à m. 2.111 droites IX. Il y a 

 donc ^ni,i!i2 coïncidences de IX et lU. 



» II. Lorsque les triangles aa,a2 ont leurs sommets sur trois courbes U,„, 

 U,„,, U,„., et leur côté a^a^ tangent à une courbe U"', chacun des deux autres 

 cotés aa^, u,n.^ enveloppe une couibe de la classe 6mn),in.,ii'. 



IX, mn'njyinu lU 



lu, ni.,[^nwi^n' [IJ IX 



» III. Lorsque tes triangles axx, ont leurs côtés ax, xx,, x,a tangents et 

 trois courbes U"', U"", U"'", et leur sommet a sur une courbe U,„, chacun de 

 leurs sommets x, x, a pour lieu une courbe d'ordre 6mn'n"n'". 



jc, n'in/i"li?i"[o!]{'} u j 

 /.', n" L\mu' n" [a] a' j 



Gnun, nun' . 



bnin'71" /i" 



(') Les théorème^ ainsi désignés par les lettres a, [j, ... se trouveront réunis plus loin, 

 sous le litie de Lcinincs. 



