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 >. Il y a T.mn' n"n" solutions étrangères dues au point x de l'infini. 



» IV. Zi'i triangles xaa, ont leurs calés xa, xa, tangents ù deux courbes 

 U" , U" , et leurs sommets a, a, sur deux courbes U,„, U,„^ : 

 » i" Le lieu de leur sommet \ est d'ordre 6ma),n'n' ; 

 » 2" Le côté AU, enveloppe une courbe de la classe ^vnm^w'u' . 



1" X, n'nU\ni^n" u , „ 



„ , ^ mm, H II . 



u, n in,i\inn x 



u 11 y a 2nim^ti'n!' solutions étrangères dues au point x de l'infini. 



2° IX, mn'm.n" TU 

 lU, 6nun,n'n" IX 



8mm,n'n". Donc, etc. 



» V. Les triangles xaa, ont leurs sommets a, a, sur deux courbes D,„, U^^, 

 et leurs côtés xa, aa, tangents à deux courbes U"', U"" : le lieu du sommet x 

 est une courbe d'ordie 6nim, n'n". 



x, n mu m, 2 u 



u, Gmm,n"n' \^] x 



%nim,n' n" . 



C'est-à-dire : Du point x, on iiiùne it' tangentes qui coupent U„ en n m points «, d'où l'on 

 mène n" tangentes af)' , qui coupent U™, en n mn" m^ points a,, de chacun desquelson mène 

 deux droites (i,« satisfaisant à la relation prescrite, xa +- «a, 4- «i« := X; ce qui fait 

 7.inm^n' n" points «. Un point u étant pris sur L, il y a, en vertu du Icmnie p, 6nim,n"it' 

 points X. 



» Il y a 2»j/?/,«'7i" solutions étrangères dues au pointa; situé à l'infini. 

 Car alors xa est infini, aa, ne l'est pas, a,u doit donc élre infini, et « 

 coïncider avec x. Il reste 6nim,n'n". Donc, etc. 



» VI. Les triangles xa5 ont leurs sommets a, 9 sur deux courbes U,„, U"', 

 leur côté Ô\ tangent à U"' au sommet ô, et le côté a 5 tangent à une courbe U"": 

 le lieu des sommets x est une courbe d'ordre 2mn"(2m' -h n'). 



n 



le, u nui" {2111' -i- II") [y] x 



2 nui" (2111 ■+- 2n'). 

 » U y a 2mii"ii' solutions étrangères dues au point x de l'infini. 



» VII. Les triangles aS'x ont leur sommet a sur une courbe l],„, leur s côtés 

 ax, aô' tangents à deux courbes L'"', U"' , et leur sommet ô' au point de contact 



C. K., 1877, l«r Semestre. (T. LXXXU , N" S.) 8 



