(59) 

 U"', U,„ et leur côté 5a langent à U"' au point Q : le côté 5a, enveloppe une 

 courbe de la classe 2 ram, (a m' ~- n'). 



IX, ni m T. ni, lU 1 , ,> 



lU, m, 2{m.' + n')m IX | ^ 



M XIII. Les triangles a 5'a, ont leurs sommets sur trois courbes U,„, U"', U„,, 

 et leur côté a 0' tangent à U"' en son point S' : le eùté aa , enveloppe une courbe 

 de la einsse 2 mm" (m" -f- 2n"). 



IX, mn" 2 m, 



lU, m,2{m" -i-n")m{') 



2nim,[m" 4- 2«"). 



M XIV. Les triangles xO A ont leur eùté \0 tangent à une courbe U"', leur 

 sonimet au point de contact, et leurs côtés Oa et ax tangents à deux courbes 

 U"', U"" : le lieu de leurs sommets x est d'ordre 4n"'n"(m' -h n']. 



.r, Tin"'l\n" [XXI'l n ,„ „, , „ ,. 



, , \ r -, 2ii n 2m -h on), 



u, n" 271 [2m +n) [yj .r 



I) Il V a 2n n"n' solutions étrangères dues au point x de l'inBni. 



THÉORÈMES DANS LESQUELS LES TRIANGLES ONT CN ÉLÉMENT FIXE. 



» XV. Lorscpte les triangles KO \, dont te sommet A est fixe, ont leur som- 

 met sur une courbe U"', et leur côté Ox tangent en ce point à la courbe, le 

 lieu des sommets x est d'ordre 2(m' + n'). Conséquence du théorème VIII, 

 où la courbe U"" est un point. 



« XVI. Lorsque les triangles Aax ont leur sommet a su)- tme courbe U^ 

 et leur côté ax tangent à une courbe U"', le lieu de leurs sommets x est d'ordie 

 4nin'. Conséquence du théorème IX. 



» XVII. Lorsque les triangles Aax ont leurs côtés AO, x5' tangents à deux 

 courbes U"', U"", le lieu de leurs sommets x est d'ordre 4n'n". Conséquence 

 du théorème XIV. 



» XVIII. Les triangles Aaa, nnl un sommet commun A fixe, et leurs som- 

 mets a, a, sur deux droites fixes AD, AD, : leur côté aa, enveloppe une courbe 



de quatrième classe. 



IX, 2 lU 



lu, 2 IX '■ 



'j Théorème XV suivant. 



8.. 



