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 et l'on en tire 



I ]gp sin'w 



V' H- mgp sin w V — C = o. 



» Cette équation est du troisième degré et n'a qu'une racine réelle. En 

 la résolvant par la formule de Cardan et portant la valeur de v dans l'une 

 des deux équations précédentes, on a l'équation de la brachistochrone. Le 

 calcul se simplifie quand l'une des deux équations précédentes devient du 

 premier, du deuxième ou du troisième degré, ce dernier cas se ramenant 

 au premier degré. 



» M. Haton a achevé les calculs pour le cas de in= 2, qui correspond 

 à la loi ordinairement admise des faits naturels. Il obtient ainsi l'équation 



"13 

 inu — B cosm 



3K sinu ' A sir._ „ , 



P I B> 



I 2Ksinu(Asinu — B cos<a ) 



sinu 



» Il considère aussi une loi de la résistance, inadmissible en réalité, mais 

 qui, au point de vue analytique, vérifie le théorème d'Euler sur la brachi- 

 stochrone dans le vide, d'après lequel la force centripète est égale à la 

 composante normale de la pesanteur. 



» Enfin le Mémoire se termine par la démonstration de ce fait, que la 

 même méthode générale s'appliquerait encore si le corps était soumis 

 simultanément aux différentes résistances passives qui ont été examinées 

 séparément et même, en outre, à la résistance au roulen)ent. 



» En résumé, vos Commissaires pensent que M. Ilaton a très-heureuse- 

 ment résolu une question importante et qui offrait des difficultés sérieuses, 

 question dont, à leur connaissance, la solution complète n'avait pas encore 

 été obtenue. Ils ont donc l'honneur de vous proposer d'approuver ce Mé- 

 moire et d'en ordonner l'insertion au liccueil des Savants ctranyers. » 



Les conclusions de ce Rapport sont adoptées. 



ro. 



