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déclinaison donneraient à la fois, et avec le même poids, les constantes 

 d'aberration et de parallaxe spéciales à chacune des étoiles, et que ces dé- 

 terminations, effectuées en deux stations convenablement choisies, permet- 

 traient d'apprécier l'influence du mouvement absolu de translation du 

 système solaire sur le phénomène de l'aberration. » 



ANALYSE. — Sur les relations qui existent nécessairement entre les périodes 

 de la quadratrice de la courbe algébrique la plus générale de degré m, et, 

 Cl plus forte raison, d'une courbe particulière dans son degré. Note de 

 M. Max. Marie. 



(( J'ai démontré, dans mon Mémoire intitulé Classification des intégrales 

 quadralrices des courbes algébriques, que la quadratrice de la courbe la plus 

 générale de degré m a [m — r) périodes de la nature des résidus, et que 

 j'ai appelées périodes cycliques, et {m — i){m — 2) périodes ultracjcliques, 

 c'est-à-dire elliptiques ou de nature encore plus compliquée. 



» J'ai démontré, dans ce même Mémoire, que les [m — i) périodes cy- 

 cliques, lorsqu'il s'agit de la courbe la plus générale de degré m, sont tou- 

 jours indépendantes. 



» Il est facile de voir qu'il n'en est pas de même des périodes ultra- 

 cycliques. Au delà d'un certain degré, les périodes ultracycliques sont 

 nécessairement liées entre elles par quelques relations, dont le nombre 

 augmente avec ce degré. 



» En effet, l'équation de la courbe la plus générale de degré m contient 



;/; f «1 + 3 1 pf, . . . . r ■ 1 • » 



^ coeihcients; mais on peut toujours en laire disparaître quatre, 



par un choix convenable d'axes obliques. Il en reste alors •• 



Une courbe de degré m dépend donc de — — paramètres, si l'on ne 



tient pas compte de l'angle des lignes remarquables prises pour axes, 

 angle qui n'a pas d'importance dans la question; car les périodes de la 

 quadratrice d'une courbe rapportée à deux axes obliques sont les produits, 

 par le sinus de l'angle de ces axes, des périodes de la quadratrice de la 

 courbe que représenterait la même équation, rapportée à des axes rectan- 

 gulaires. 



» Or les périodes de la quadratrice d'une courbe dépendent des para- 

 mètres de cette courbe; mais les paramètres dépendent aussi réciproque- 

 ment des périodes. Le nombre des périodes indépendantes ne peut donc 

 pas excéder celui des paramètres. 



