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d'où, en exprimant que P est un maximum, 



(6) P tanga — .m' -h Q'/ -+- Q- 



» En divisant lune |)ar l'antre les équations (4) et (G), on trouve 



(7) [(3K'-f- Q'x)rt -^Q{a - tanga)] (tai)g« - tanga) = o, 



condition qui ne sera généralement satisfaite que pour « — a, ce qui 

 démontre le théorème énoncé. 



» On remarquera que les équations (3") et 16) donnent n = i pour 

 le point de contact de la courbe des pressions avec l'intrados. 



» La courbe des pressions ne peut pas passer d'un côté à l'autre de 

 l'intrados départ et d'antre de ce point; en d'autres termes, on ne peut 



pas avoir — — — pour jr = /, et c est ce que je vais établir. 



n L'équation (i) donne 



• n. d^jr rf'j) tl-a da I i \ a du 



''X' '^X' '^X' ''x \" / "■ ''x ' 



mais, pour j: = y, on a m = r , de sorte que, pour que le premier membre 

 de cette équation pût s'annuler, il faudrait que l'on eût 



du 



T = o; 



or l'équation (3), dilférentiée deux fois, donne, en désignant par aiv'et Q" 

 les dérivées de OU' et Q' par rapport à /, 



P — ^ — ait + Q' y + ^^ — •. 



liyr ^ •'• Il a- ily_ 



ou, pour le point n de la courbe des pressions, d'après les sup})osilions 

 ci-dessus, 



(9) P'^-^)r.'-f-Q"x-i-Q'. 

 .1 De l'équation (5) on tire 



(10) P ^ ^ ^^^" ^- Q"X + 2Q'. 



II Pour que cette formule fût compatible avec la précédente, il faudrait 



que l'on eût Q' — — — o, ce qui n'a jamais lieu 



» I>cs mêmes considérations sont ap|)liquées au joint de rupture aux 

 roins de l'extrados. » 



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