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cette même courbe a p points doubles distincts, à dislance finie. Les 

 courbes quarrables par les fonctions elliptiques ou par les fonctions circu- 



1 • • 1.' • 1 . j m[m—Z\ , [m — i)(/n — 2) . . , 

 laires, qui ont I équivalent de —5- ou de ^ pouits dou- 

 bles, mais constitue par des points multiples d'ordres supérieurs ou par 

 des points niulliples à l'infini, forment des solutions particulières des deux 

 problèmes en question. 



» Les courbes quarrables par les fondions elli|)tiques ou par les fonc- 



, . . , 1,. .1 , m /H — 3 1 ('" — •) 

 lions circulaires qui n ont pas 1 équivalent de ou de 



points doubles forment des solutions singulirres des mêmes problèmes. 

 Ces solutions singulières ne rentrent pas, actuellement du moins, dans la 

 solulion générale. 



» Il doit donc exister un théorème plus général que celui de M.Clebsch.» 



GÉOMÉTniE. — Sur tes surfaces réglées dont les génératrices font partie 

 d'un complexe linéaire. Note de M. Picaud, présentée par M. Bouquet. 



« Je me propose de montrer dans celle Note comment on peut déduire 

 des propriétés d'un complexe linéaire quelques propriétés de certaines sur- 

 faces réglées. 



» Soient 



(J; .x=^az-hp, jrz=bz+(i 



les équations d'une droite. On obtient un complexe linéaire en assujettis- 

 sant les paramètres variables «, //, p, (j à la condition 



(2) Lfl -i- M è -I- N — P^ -(- Q7 — R [aq - }p ) = o , 



dans laquelle L, M, N, P, Qet R désignent des constantes. L'équation du 

 plan polaire du point .r,j, z est alors 



(3) (L-^Qz-RJ)(X-x) + (M+Rx-P2)(Y-;•)-^-(N + P;■-Qa;)(Z-z) = o. 



» Supposons maintenant que, dans les équations fi), «, h, p, q repré- 

 sentent des lonclioiis d'un paramètre variable a. Ces équations détermine- 

 ront les génératrices d'une surface réglée, et ces génératrices feront partie 

 du complexe si les fonctions a, b, p, q vérifient la relation (2 ). Le plan tan- 

 gent en un point x, j, z de cette surface ne coïncide pas, en général, avec 

 le pian polaire du même point. Pour i\no. la coïncidence existe, il faut 



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