Les génératrices de celle surface feront parlie du complexe (2), si l'on 

 a identiquement 



L(AB, - A.B)-+-M(AB, - A,B)4-N(AB3 - A3B) 

 + P(A,B:, - A3B,) + Q>,B. -A.B,) + R(A, B, - A,B,) = o. 



» Le premier membre renfermant /n au troisième degré, nous aurons 

 quatre relations linéaires et homogènes entre L, M, N, P, Q et R. Si l'on 

 considère les rapports de cinq de ces quantités à la sixième, quatre de ces 

 rapports s'expriment en fonction du cinquième. 



» Le plan polaire d'un point m de la surface coïncidera avec le plan 

 tangent en ce point, si la tangente à la courbe, que décrit le point x, j\, z 

 donné par les formules (6), lorsqu'on fait varier p., est comprise dans le 

 plan polaire, c'esl-à-dire si l'on a 



(L + Qj - Rz) [(A', X 4- B',)(AX -i- B) - [A'I -^ B'j(A,X + B,)] 

 -h (M + Hx - ?:;) [(A',X + B',)(AX + B) - (A'X -^ B')(AoX + B,)J 

 ^- (N + Pr - Qa^)[,A'3X -+- B'3)(AX -f- B; - (A'X -+■ B')(A3X H- B, ;] ^ o. 



Telle est la relation entre X et p. donnant la ligne de la surface correspon- 

 dant au complexe défini par L, M, N, P, Q, R, ces six quantités satisfai- 

 sant, bien entendu, aux équations dont j'ai parlé plus haut. 



» J'applique les mêmes considérations aux surf.ices réglées luiicursales 

 de tout ordre, dont les génératrices font partie d'un complexe linéaire. 



» Dans le cas du quatrième ordre, il en est toujours ainsi : il y a en 

 général un complexe unique auquel appartiennent les génératrices. La 

 courbe correspondante est du sixième ordre et son genre est un. 



» En établissant des relations convenables entre les coefficients qui 

 entrent dans les expressions de .r, j- et z, on peut obtenir des surfaces 

 dont les génératrices appartiennent à une infinité de complexes. Ces sur- 

 faces sont caractérisées par l'existence d'une droite triple. La méthode 

 précédente donne les lignes asymptotiques de ces surfaces particulières : 

 ce sont des courbes du sixième ordre. » 



SPECrnoscOPIE. — Recherches sur les spectres des métaux à la base des flammes. 

 Note de M. Gouy, présentée par M. Desains. 



« On sait qu'une flamme produite par un mélange de gaz d'éclairage et 

 d'air, en proportions convenables pour briîler sans le secours de l'air ex- 



