( 24. ) 

 car on trouvera, par iiii calcul algébrique des plus simples, que ces deux 

 fonctions génératrices sont identiques en valeur. 



» En vertu de la forme donnée à G dans l'équation (i), on peut immé- 

 diatement déduire les conséquences suivantes, que je nommerai désormais, 

 si j'ai occasion de les citer, jirincipcs: 



» 1° Il existe des invariants, appartenant à la forme binaire octavique 

 des ordres 2, 3, 4> 5, G, 7, que je nomme les invariants primaires. 



» 2° Il existe quatre invariants des ordres 8, 9, 10, 18, disons x,^, z, 9, 

 tels, que chaque autre invariant peut s'exprimer comme une fonction 

 linéaire de x, y, z, 0, les coefficients et le terme constant de telle fonction 

 étant des fonctions rationnelles et entières des invariants primaires. 



» 3" Il sera impossible de former aucune équation linéaire de la nature 

 exprimée plus haut entre x, y, z, 0. 



» 4° J^i Y-, z seront indépendants entre eux. Quant à ô, il y aura deux 

 hypothèses à faire : ou il est indépendant de x, j, z, ou l'on peut prendre 

 pour sa valeur une fonction linéaire quelconque de xz et j'^ . 



» Je démontrerai que la dernière hypothèse doit être rejetée, c'est-à-dire 

 qu'il existe en effet un invariant fondamental de l'ordre 18, de sorte que 

 le système complet des invariants se composera de six, que je nomme ysri- 

 maires, dont les ordres sont 2, 3, 4. 5, 6, 7, et cinq dont les ordres sont 

 0,8,9, *°» 18, que je nommerai secondaires, car on ne doit jamais oublier 

 que la constante i est un invariant du degré zéro. 



» Traitons désormais les invariants primaires comme des constantes, 

 cela facilitera beaucoup la parole dans cette dissertation. 



» Supposons que 7 -, zx ne puissent pas s'exprimer séparément comme 

 fonctions linéaires de x,j, z, i; puisque, pour une valeur quelconque de 

 X, y, 2, on peut substituer ax -h i, cy + d, ez -f- /r -f-g, on verra faci- 

 lement qu'on peut instituer les équations suivantes entre x, j, z : 



(a) xz-y^- = H, 



(3) .r= = Aa -+-Bj-t-Cz +D 



( 4 ) xj = k!x + B> -t- C'z 4- D', 



(5) yz = Mx + M'r + N': + F, 



(6) z- = \.x 4- Mj 4- Nz -I- P, 



où l'on remarquera que l'on a fait disparaître le terme xz ou ) - dans l'équa- 

 tion pour z' par le moyen du multiplicateur arbitraire X, qu'on peut 



32.. 



