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» Cela posé, je ferai remarquer que le second facteur de chacune de 

 ces expressions de ç, représentant l'inflnence du rayon et de la rugosité de 

 la paroi, doit avoir, pour un même tuyau, la même valeur dans l'une que 



dans l'autre, ce qui exige que --—- ~ 2, ou « — - ( ' )• P-i^ substituant ce 



nombre dans les relations que j'ai établies précédemment, on obtient des 

 formules exprimant les principales propriétés des courants dont il s'agit, 

 propriétés dont chacune a des conséquences utiles. 



M Ohseivnlion rcluliue on cas da: i)i'lils(alilires. — Qy\o\qnece casse présente 

 rarement dans la pratique, et n'y ait pas d'importance, il n'est pas inutile, à 

 un autre point de vue, de remarquer que, à partir d'un diamètre d'autant 

 moins faible que la paroi est plus rugueuse, la zone fluide dans laquelle les 

 asj)érités troublent le courant peut occuper une notable fraction de la 

 masse île celui-ci, de sorte qu'il faut renoncer à employer des foraudes qui 

 conviendraient également bien aux diamètres ordinaires et aux petits cali- 

 bres; pour ceux-ci eux-mêmes, il se produit des différences physiques qu'on 

 peut s'expliquer par la considération de la zone troublée dont j'ai signalé 

 l'existence et quelques propriétés: ainsi, l'expression du volume fluide qui 

 s'écoule, donnée par le D' Poiseuille à la suite de remarquables expé- 

 riences ^) sur des tubes dont les diamètres étaient inférieurs à |^ de milli- 

 mètre, expression qui est exacte dans les limites de ces expériences, ne 

 s'accorde pas avec les résultats obtenus par Du Buat en 1785, et par Girard 

 en 1816, pour des tubes de 1 à 4 millimètres, quoique les uns et les autres 

 fussent cai)illaires. 



» Nous pouvons maintenant reprendre l'exposé des propriétés com- 

 munes aux trois catégories de courants à régime uniforme. 



(') M. Darcy avait obtenu par voie empirique le même nombre pour l'exposant de sa 

 formule, mais une détermination rationnelle était nécessaire, attendu que ; 1° les résultats 

 de ses expériences ne correspondent qu'aux deux premiers tiers du rayon R; 2° la formule 

 du savant ingénieur n'exprime pas la véritable influence de ce rayon, et ne tient aucun 

 compte de la rugosité des parois; 3° des doutes avaient été émis au sujet d'un exposant 

 dont les conséquences, relativement aux actions mutuelles intérieures, paraissaient en con- 

 tradiction avec l'opinion que Navicr avait énoncée en 1822, question que j'examinerai 

 dans une autre Note, en raison de son importance théorique. 



\'j fuir les tomes VIII et IX du Recueil des Haumts rtra/igers. 



