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GÉOMÉTRIE. — Détermination des lignes de courbure d'une classe de surfaces, 

 et en particulier des surfaces iélraédrales de Lamé; par M. G. Darboix. 



« Théorème I. — La famille de suif aces représentée par l'équalion 



(i) u = X^Y}-Z, 



ail X, Y, Z sont des fonctions de x, j^ z respectivement , satisfaisant aux équa- 

 tions 



l X'X"'=2(X"-rt)(X"-/;), 



(2) Y'Y"'=2(Y"-«)(Y"-^), 



( Z'Z'" = 2(Z" - a){Z" - b), 



fait partie d'un système triple orthogonal. 



I) Cette proposition est due à M. Serret. 



); Théorème II. — Les deux familles de surfaces qu il faut associer à la pré- 

 cédente pour constituer le système triple sont les enveloppes ^ quand on fait varier 

 >,, des surfaces représentées par l'équation 



où ra(X) est définie par l'équation 



(4j t7'(Xj(X-«)(X-Z') = -Xjî(X), 



et oit la constante a est l'un des nombres a, b, oo choisi par ta condition 



/rx CT(a) ( g— fi) [a. — b) 



[0) - — G. 



» Application. — La famille représentée par l'équation 



tl = JL-"'J"Z'' 



admet comme familles conjuguées les enveloppes des surfaces 



■■=(»- 7;)'" ('+?)"('- ;-;)'• 



quand on fait varier X. Par exemple, la famille représentée par l'équation 



(6) u = .xyz 



admet comme conjuguées les enveloppes des surfaces 



(7) i' = (X + x=)(x+j=KX + ^=). 



