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 équations ainsi obtenues, on trouve 



1 -f- cosain (il -h v] cosain ( u ■ 



v = ±b 



cosam(«-Hf') +cosam [u — v] 



I — cosam ( « 4- c ) cosam ( « — c) 

 cosam lu -\- v) — cosam ( u — c) 



et l'équation (i) de la surface donne ensuite 



sin^am [u -h v] sin'am [u — c ) 

 C 



cos'am ( « -t- c) — cos'am(« — c) 



» Enfin, les formules bien connues relatives à l'addition des arguments 

 dans la théorie des fonctions elliptiques (Jacobi, Fimdamenta, p. 33) per- 

 mettent de donner à ces relations la forme définitive 



, a / cosam u cosain c 



X—±- H ■ 



2 \cosamf cosam a 



b /sinamttàamp sinamcAam;/ 



■^ 2 \sinamciiam« sinamwAamc 



, c (cos'amw — cos'amc)' 



4 sinam« cosam îi Aami/ sinamv cosamc Aamc 



Telles sont les expressions des coordonnées d'un point quelconque de la 

 surface en fonction des variables relatives aux lignes asymptotiques. « 



GÉOMÉTRIE. — Démonstration^ par le principe de correspondance ^ d'un théo- 

 rème sur le contact des surfaces d'un impltxe avec une surface algébrique. 

 Note de M. G. Fouret. 



(C Dans le quatrième Cahier du tome VIÎI (année 1875) des Mathema' 

 tisclien Jnnalen, M. Brill a publié des démonstrations remarquablement 

 simples des théorèmes bien connus, qui fournissent le nombre des courbes 

 ou des surfaces d'un système, tangentes à une courbe ou à une surface algé- 

 brique donnée. Ces démonstrations sont fondées sur le principe de cor- 

 respondance de M. Chasles, et sur un théorème relatif à la correspondance 

 des points d'un plan, qui a été donné par M. Zeuthen. 



M Nous allons démontrer, par des procédés semblables, un théorème 

 sur le contact des surfaces d'un implexe avec une surface algébrique, que 

 nous avons déjà énoncé précédemment, et dont nous avons donné une pre- 

 mière démonstration (M. 



C) Comptes rendus, t. LXXXII, p. 1497. 



