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 classe (f, avec une surface aU/ébiique d'ordre m, de classe n cl de raïuj /•, est une 

 courbe d'un degré égal à rO ■+■ m '^. 



» Ce théorème résulte tic l'application d'une remarque que nous avons 

 déjà faite précédemment ('), et qui consiste en ce que les droites d'une 

 congruence (ô, o), par leur succession continue, engendrent les surfaces 

 d'un implexe [0, <p). 



» Considérons, en particulier, la congruence formée des droites qui ren- 

 contrent deux courbes de degré/» et q. On a alors — ç> = pq, et l'on ob- 

 tient le résultat suivant : 



« L<i surface gauche engendrée par une droite qui s'appuie sur deux courbes 

 de degré p et q, et reste tangente à une surface d'ordre m, de classe ii et de rang r, 

 est circonscrite à cette surface suivant une courbe d'un degré égal à pq[in ^- r). 



» Le degré de la surface gauche est d'ailleurs égal à pqr, ainsi qu'il est 

 acile de le voir. Ou obtient aisément, de la même manière, deux autres 

 théorèmes sur les surfaces gauches, eu remplaçant successivement, dans le 

 dernier énoncé, les deux courbes par deux surfaces, auxquelles les généra- 

 trices doivent rester tangentes. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur iexlension du titéorème de Fennal généralisé, 

 et (/h Canon arilhmeticus; par M. Ed. Licas. 



« Nous avons indiqué [Comptes rendus, lo janvier, 5 juin et 27 dé- 

 cembre 1876), l'application des fonctions numériques simplement pério- 

 diques 



a" — b" 

 a~b 



U„=:V-x et V„ = a"-t-Z;", 



des racines a et ^ d'une équation quadratique à coefficients commensu- 

 râbles et premiers entre eux 



x' = ^x - Q, 



à l'étude des propriétés générales des nombres. 



» Soit p un nombre premier, non diviseur de Q, et A = (rt — bf ; on 

 sait (-) que les termes U„ divisibles par p ont un rang égal à tous les nud- 



(') Comptes rendus, t. LXXXIII, p. ^oS. 



(') Atti delta R. Jccademia dvile Scienze di Torino, mai i8'j6. 



C.R., 1877. 7" Semeitrt, (T. LXXXIV, N» 10.) 58 



