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M La ligne A contient les unités provenant de l'addition de chacune 

 des colonnes; la ligne B contient les unités du second ordre de l'addition 

 de la colonne à droite; la ligne C contient les unités du troisième ordre 

 provenant de l'addition de la seconde colonne à droite. Une nouvelle 

 addition donne enfin, pour le résidu de Vo,. : 



» En répétant 19 fois cette opération, on forme le tableau des résidus 

 des V^' suivant le module 2'^ — i. Le dernier de ces résidus est nul; donc 

 2'' — I est premier. 



» Tel est le principe fondamental sur lequel repose la machine arithmé- 

 tique propre à vérifier les grands nombres premiers, ou à la décomposition des 

 grands nombres en leurs fadeurs. » 



THERMODYNAMIQUE. — Sur ta Théorie mécanique de la chaleur; 

 par M. Maurice Levy. 



« Les deux principes de la Théorie mécanique de la chaleur se trouvent 

 complètement exprimés, l'un et l'autre, par ce fait géométrique unique : 

 Pour un corps quelconque, les lignes adiabatiques et les lignes isothermes sont 

 susceptibles de diviser le plan en parallélogrammes infiniment petits équivalents 

 (et, par suite, aussi en quadrilatères curvilignes finis équivalents). 



)) Pour le démontrer, soit r/Q la quantité de chaleur nécessaire pour 

 faire passer l'imité de poids d'un corps d'un état [v, p, t) à un état infini- 

 ment voisin; c?Q est, comme on sait, une expression linéaire de deux 

 différentielles et peut, par suite, s'écrire 



T étant le facteur d'intégrabilité supposé, pour le moment, inconnu et p. 

 une fonction également inconnue de deux variables. 



» Les courbes <7p. = o ou [x = const, {y étant, suivant l'usage, l'abscisse 

 et p l'ordonnée d'un point d'un plan) sont telles, qu'une transformation 

 du corps faite suivant l'une quelconque d'entre elles ne produit ni ne 

 consomme de chaleur; ce sont les lignes adiabatiques. 



I) Les lignes T = const., nous n'en connaissons pas a priori la signifi- 

 cation physique; mais le premier principe de la Théorie mécanique de la 



