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 » Il y a 4'ww'«" solutions étrangères dues au pointa: de l'infini. Donc, elc. 



0, ji' 111211" 9, , „ 



/ „ ' „ r 1 c loinn'n . 

 6,, 8mnn [b\ 6 



» VIII. Les triangles axa, ont leur sommet a sur une courbe U^, leurs 

 côtés xa, xa, tangents à deux courbes U"', U"", et leur côté ax f/e grandeur 

 constante (ax = X') : le lieu de leur sommet x est une courbe d'ordre 8mn'n", 

 formée d'une courbe d'ordre 4 niii' multiple d'ordre 2 n". 



» En effet, puisque ax = X', le lieu du point x est une courbe d'ordre 

 [\mn' . Or, de chaque point x de cette courbe, on mène «" tangentes de U"", 

 sur chacune desquelles il y a deux points «, pour lesquels on a 



jTrt , H- rt(7 , = X — X' ; 



le point X satisfait donc iif fois à la question, et par conséquent la 

 courbe d'ordre 4'"«' est multiple d'ordre 2«". 



1) IX. Les triangles aa,x ont leur sommet a sur une courbe U,„, leurs côtés 

 aa,, ax tangents à deux courbes U"', U"", et leur côté a.x de longueur con- 

 stante (a,x = X') : le lieu des sommets x est d'ordre lomn'n". 



a?, ;/ nni 2 . 2 



iliiun'ii" 



II, joiiin'n" [o] X 



» Il y a 4 /"("'"" solutions étrangères dues au point X de l'infini. Donc, elc. 



ô, mn" an' û, 



0,, ■Snm"n' [IV] Ô 



y. Plusieurs des théorèmes suivants se peuvent conclure de théorèmes 

 précédents; mais ils vont être démontrés différemment. 



» X. Les triangles axa, ont leurs côtés ax, aa, tangents à deux courbes 

 U"', U"", leur sommet a sur une courbe U,„, et leur côté aa , de longueur constinte 

 (aa, =X') : le lieu des sommets x est une courbe de l'ordre 8mn'n". [VI.] 



0, mil" 2. 211 C 

 Ù,, l\iim"n' i 



Smn' n". 



» XI. Les triangles Axa, ont leurs côtés ax, aa, tangents à deux courbes 

 U"', U''", leur sommet a.surime courbe U,„, et leur côté xSi de longueur constante 

 (xa, = X') : le lieu des sommets x est une courbe de l'ordre lomn'n". [Vil] 



a, n 211 m a 

 «, ii"8iiin' a 



10 nui 11 . 



