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 Mais habituellement on choisit pour variables deux des trois quantités 

 v, p, T. 



2° Si les variables sont v, /?, et les fonctions T et fx, le théorème sur l'in- 

 version des déterminants donne 



^''^ ^ d. d, dp—^' ^— E 



» 3° Prend-on pour variables T et p ou T et v, les théorèmes connus 

 sur les déterminants des fonctions donnent de suite les équations remar- 

 quables de Thomson et Clausius 



équations qu'on déduirait aussi de (2) par des considérations géométriques 

 immédiates; mais ce qui est essentiel à remarquer, c'est que chacune des 

 équations [c), comme chacune de celles [a) ou {b), exprime, à elle seule, 

 les deux principes de la théorie mécanique, et suffit ainsi à tout. 



» Si l'on veut prendre d'autres variables indépendantes ou d'autres fonc- 

 tions inconnues, la théorie des déterminants fonctionnels fournira toujours, 

 tout fait, le résultat de la transformation, sans qu'il soit nécessaire de pas- 

 ser par les calculs habituels de changement de variables, calculs très-élé- 

 mentaires, mais très-peu élégants, très -encombrants pour la mémoire et 

 même un peu confus pour l'esprit, en ce sens qu'il faut une assez grande 

 attention pour voir ce qui est réellement distinct au milieu de toutes les 

 formules qu'on écrit. 



» Les équations (c) correspondent précisément au cas où le déterminant 

 se met de lui-même sous la forme monôme que peut prendre tout déter- 

 minant de fonctions ; c'est là la vraie raison de leur grande simplicité; c'est 

 là aussi, comme nous allons le voir, la clef de la fonction que M. Massieu 

 a appelée caractéristique. 



» Connaissant, pour un corps, les deux fonctions qui entrent dans l'une 

 quelconque des équations ci-dessus, on en déduit évidemment tous les 

 éléments relatifs à ce corps : chaleurs spécifiques, coefficient de dilata- 

 tion, etc. 



» Si l'on veut exprimer ces deux fondions elles-mêmes au moyen d'une 

 seule, rien n'est plus simple. La dernière (c), par exemple, donne, Z dési- 

 gnant une fonction arbitraire, 



